Barycentres

[julien0037]

Bonsoir,
Je bloque en essayant de répondre à la question 2.

Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle.

1) Construire les points I, J et K tels que : (-> FAIT)
AI = 1/3 AC (=> en vecteurs)
J = bar { ( A , 1 ) ; ( B , 2 ) }
K = bar { ( C , 1 ) ; ( B , -4 ) }

2) Déterminer deux réels a et b tells que I = bar { ( A , a ) ; ( B , b ) }

Voici ma réponse (mon début de réponse) à la question 2 :


La figure en question :

[Sa Majesté]

2) Déterminer deux réels a et b tells que I = bar { ( A , a ) ; ( B , b ) }

Salut

Ce ne serait pas plutôt I = bar { ( J , a ) ; ( K , b ) } ?

PS : tu n'as pas le droit de diviser par des vecteurs

[julien0037]

D'accord.
C'est I = bar { ( A , a ) ; ( B , b ) }.

[Sa Majesté]

C'est I = bar { ( A , a ) ; ( B , b ) }.

Alors ça va être difficile car A, B et I ne sont pas alignés ...

[julien0037]

Je vais en parler avec mon professeur pour savoir si il n'a pas fait une erreur.

La troisième question est :
3) En déduire que les points I, J et K sont alignés et que le point J est le milieu de [IK].

Ma réponse :

G = bar { ( A , 2 ) ; ( K , 3 ) ; ( C , 1 ) }
L = bar { ( A , 2 ) ; ( C , 1 ) }
AL = 1/3 AC
On sait que AI = 1/3 AC donc L = I

G = bar { ( K , 3 ) ; ( I , 3 ) }
KG = 1/2 KI
G est le milieu de [KI].

Je n'arrive pas à montrer que les points I, J et K sont alignés et que le point J est le milieu de [IK].

[julien0037]

Dsl j'ai oublie de marquer le début de la question3 :

Déterminer le barycentre { ( A , 2 ) ; ( K , 3 ) ; ( C , 1 ) }
En déduire que les points I, J et K sont alignés et que le point J est le milieu de [IK].

[Sa Majesté]

Avec les relations vectorielles tu peux montrer que
K = bar { ( C , 1 ) ; ( B , -4 ) }
équivaut à
B = bar { ( K , 3 ) ; ( C , 1 ) }

[julien0037]

Ok.

Une dernière question : Déterminer deux réels a et b tells que I = bar { ( A , a ) ; ( C , b ) }.

Pouvez-vous me donner une piste ?

[Sa Majesté]

A partir de ce n'est pas trop difficile

[julien0037]

A ba oui. Je m'attendais à quelque chose de compliqué.
Merci encore Sa Majesté. Bonne après-midi.