Probabilités combinaisons

[lily76]

Bonjour,

Voici l'exercice:
Un groupe de 24 personnes, 14 hommes et 10 femmes, doit prendre un car pour effectuer une excursion. Par suite d'un malentendu, il se présente un car ne comportant 12 places. Il est décidé que 7 hommes et 5 femmes prendront part à l'excursion.

1) Combien peut-on former de groupes de 7 hommes et 5 femmes?

Je pense qu'il faut utiliser les combinaisons
Voici la réponse:
(nombre de combinaisons de 7 hommes dans une collection de 14) X (nombre de combinaisons de 5 femmes dans une collection de 10)

2) Si Mr X et Mme Y préférent ne pas être dans le même groupe, combien de groupes peut-on constituer,

Je pense que c'est : (nombre de combinaisons de 7 hommes dans une collection de 13) x (nombre des combinaisons de 5 femmes dans une collection de 9)

Merci pour la confirmation.

[ned aero]

2) tu n'as pas envisagé toutes les possibilités

Pour que Mme Y et Mr X ne soient pas dans le meme groupe d'excursion

==> deux possibilités:

soit Mr X fait partie du groupe du car de 12 places : il reste alors à choisir 6 autres hommes parmis les 13 restants, et 5 femmes, parmis les 9 (car Mr X ne veut pas être avec Mme Y)

soit Mme Y fait partie du groupe du car de 12 places : il reste alors à choisir 4 autres femmes parmis les 9 restantes, et 7 hommes, parmis les 13 (car Mme Y ne veut pas être avec Mr X)

En définitive,

(nombre de combinaisons de 7 hommes dans une collection de 13) x (nombre des combinaisons de 4 femmes dans une collection de 9) + (nombre de combinaisons de 6 hommes dans une collection de 13) x (nombre des combinaisons de 5 femmes dans une collection de 9)

[Hiphigenie]

Bonjour,

Comme Mr X et Mme Y ne font pas automatiquement partie du groupe, il faut encore y ajouter le nombre de groupes possibles sans Mr X et sans Mme Y c'est à dire (7 hommes parmi 13) X (5 femmes parmi 9).


Le calcul aurait été plus court si, du nombre total de groupes possibles calculé en 1), nous retirions le nombre de groupes comprenant Mr X et Mme Y (6 parmi 13) X (4 parmi 9).