Membrane Vibrante (TIPE)

[woui]

Tout d'abord bonjour à tous, je découvre le forum et j'espère y trouver l'aide dont j'ai besoin !

Je suis donc en deuxième année de classe prépa (MP) et mon TIPE porte sur les modes propres des membranes vibrantes. J'ai résolu le problème pour une membrane circulaire fixée sur son contour, et pour une membrane rectangulaire attachée aux bords.

Or, j'aimerais maintenant résoudre le cas d'une membrane rectangulaire dont les bords ne seraient pas fixés mais libre de se déplacer verticalement, et fixée en son centre. Mais je ne sais pas du tout sous quelle forme chercher les solutions ni quelles conditions aux limites appliquer, et je n'ai rien trouvé qui puisse m'aider sur le net.

Par la suite une fois ce problème résolu (si j'y arrive :) ) la suite de mes recherches se concentreront sur des problèmes plus délicats, touchant par exemple à des membranes de forme triangulaire, ou elliptique. Donc si l'un de vous possède des informations sur les méthodes de résolution, je suis également preneur :).

Merci d'avance pour votre aide.