Fonctions continues

[cdou]

bonsoir c'est encore moi!il y a un autre problème que je n'arrive pas a résoudre le voici:

Soit f une application définie et continue sur R .On suppose que f admet en +oo comme limite en +oo et en -oo.
Montrer que f est minorée sur R et qu'elle atteint sa borne inf.
voila merci pour votre aide.

[Ericovitchi]

Intuitivement on sent bien que si elle n'était pas minorée alors elle tendrait vers - l'infini quelque part et qu'alors elle ne serait plus continue.

Essayes par l'absurde donc.

[cdou]

oui mais justement je ne vois pas par ou commencer??

[Ben314]

Salut,
Sauf erreur, on n peut pas s'en sortir sans un minimum "d'artillerie lourde", c'est à dire un gros théorème concernant les réels.

As-tu vu que l'image d'un intervalle fermé borné par une fonction continu est lui même un intervalle fermé borné ?

Si tu veut le faire par l'absurde, tu risque d'avoir besoin de :
De toute suite bornée de réels, on peut extraire une sous suite convergnte.

(c'est ce genre de théorème que j'appelle "l'artillerie lourde" : leurs preuve est assez "profonde"...)

[alavacommejetepousse]

bonjour
comme dit ben

mais ce "gros" théorème est un théorème forcément vu dans un cours d'analyse.

pour l xl assez grand f(x) > f(0) il reste à regarder f sur un segment .