Fonctions à 2 variables continues
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neuneu
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par neuneu » 15 Juin 2008, 19:03
Bonjour je cherche un exemple de fonctions vérifiant les conditions suivantes.
Soient f:
dans
, g:
dans
h :
dans
définie par h(x,y) = f(x)+g(y)
on suppose que h est continue en (a,b) et je veux trouver des fonctions f et g telles que f ne soit pas continue en a et g pas continue en b.
Est ce que vous auriez des idées s'il vous plait car là je bloque ?
Merci pour votre aide
par busard_des_roseaux » 15 Juin 2008, 19:19
bonsoir,
pas possible. Etudier la limite de
h(x,b)=f(x)+g(b)
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ThSQ
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par ThSQ » 15 Juin 2008, 19:19
Tu peux prendre un fonction non continue (en 0) h quelconque et f = h(x-a) et g = -h(x-b)
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neuneu
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par neuneu » 15 Juin 2008, 19:25
Bonsoir merci pour votre aide.
Donc si h est continue en (a,b) alors forcément f sera continue en a et g continue en b?
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neuneu
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par neuneu » 16 Juin 2008, 07:42
Bonjour est ce qu'il n'est pas possible de trouver des fonctions comme partie entière ou avec des dénominateurs qui s'annulent?
Si c'est vraiment pas possible , pourriez vous m'expliquer pourquoi s'il vous plait?
merci
bonne journée
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mathelot
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par mathelot » 16 Juin 2008, 08:53
busard_des_roseaux a écrit:bonsoir,
pas possible. Etudier la limite de
h(x,b)=f(x)+g(b)
h est continue en (a,b) donc définie dans un voisinage de (a,b).
Pour x proche de a,
f n'étant pas continue en x=a:
ne tend pas vers f(a)+g(b).
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neuneu
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par neuneu » 16 Juin 2008, 11:28
Bonjour mathelot çà veut donc dire que ce n'est pas possible?
Si h est continue en (a,b) alors forcément f est continue en a et g est continue en b? les deux seront forcément continues?
merci
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thomasg
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par thomasg » 16 Juin 2008, 11:50
mathelot a écrit:h est continue en (a,b) donc définie dans un voisinage de (a,b).
Pour x proche de a,
f n'étant pas continue en x=a:
ne tend pas vers f(a)+g(b).
Mathelot vient de démontrer que si f n'est pas continue en a alors h n'est pas continue en (a,b).
La contraposée répond donc à ta question: ce n'est pas possible.
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