Bonjour voici l'exercice:
j est le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2.Dans le plan muni d'un repère orthonormé si (t,x,y)R3 et y>0,on note F(x,y,t) le point d'affixe x+1/(y-jt).On note(gamma de xy) le lieu des point F(t,x,y) lorsque t parcourt R.Trouver le rayon de gamma et le l'affixe du centre.Merci par avance pour vos réponses.C'est un exo de concours mais après deux ans de prépa on oublie un peu les complexes :zen:
Complexe
7 messages
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par Ben314 » 10 Mar 2010, 18:34
Salut,
Si on connait les inversions du plan affine euclidien, ça peut grandement aider...
Si on ne les connait pas, il y a deux solutions :
1) On triche un peut en utilisant le fait que l'énonçé sous entend que ce lieu est plus ou moins un cercle et on cherche zo (dépendant de x,y) tel que |F(x,y,t)-zo|² (carré du module) ne dépende pas de t.
2) On ne triche pas et on cherche une équation cartésienne de l'ensemble sachant que l'on a une équation paramétrique (z=F(x,y,t)) : plusieurs solutions
a) On isole t=??? puis pour traduire que t doit être réel on écrit que ???=conjugué(???)
b) On écrit la partie réelle de z : u=...(fonction de x,y,t) puis on isole t=?1
On écrit la partie imaginaire de z : v=...(fonction x,y,t) puis on isole t=?2
Une équation cartésienne est alors ?1=?2
Choisi ta voie...
Si on connait les inversions du plan affine euclidien, ça peut grandement aider...
Si on ne les connait pas, il y a deux solutions :
1) On triche un peut en utilisant le fait que l'énonçé sous entend que ce lieu est plus ou moins un cercle et on cherche zo (dépendant de x,y) tel que |F(x,y,t)-zo|² (carré du module) ne dépende pas de t.
2) On ne triche pas et on cherche une équation cartésienne de l'ensemble sachant que l'on a une équation paramétrique (z=F(x,y,t)) : plusieurs solutions
a) On isole t=??? puis pour traduire que t doit être réel on écrit que ???=conjugué(???)
b) On écrit la partie réelle de z : u=...(fonction de x,y,t) puis on isole t=?1
On écrit la partie imaginaire de z : v=...(fonction x,y,t) puis on isole t=?2
Une équation cartésienne est alors ?1=?2
Choisi ta voie...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par bremi57 » 10 Mar 2010, 19:18
re j'ai trouvé que le rayon est de 1/2y mais pour le centre a je sait pas si c'est x+1/2y ou si c'est x+1/2y privé du point d'affixe x
par Ben314 » 10 Mar 2010, 20:03
Méthode 2)a) : )
-(z-x)=0)
=0\ \Leftrightarrow\ <br />\|z-x-\frac{1}{2y}\|^2=\big(\frac{1}{2y}\big)^2)
Donc Gamma(x,y) est bien le cercle de centre
(situé sur l'axe réel) de rayon 
privé du point 
(condition obtenue à la première ligne)
Donc Gamma(x,y) est bien le cercle de centre
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par barbu23 » 10 Mar 2010, 20:36
@Ben314 : :happy3:
Comment fais tu pour que ton latex apparait avec de grands caractères ?
Comment fais tu pour que ton latex apparait avec de grands caractères ?
par Ben314 » 10 Mar 2010, 21:08
J'ai "piqué" ça à dinozzo (je sais pas où il l'à trouvé...) : juste aprés la balise ouvrante tex, tu met x$ où x est la taille désirée :
[ TEX]0$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]1$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]2$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]3$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]4$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]5$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]6$...[/TEX] :=\int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2}dt)
[ TEX]0$...[/TEX] :
[ TEX]1$...[/TEX] :
[ TEX]2$...[/TEX] :
[ TEX]3$...[/TEX] :
[ TEX]4$...[/TEX] :
[ TEX]5$...[/TEX] :
[ TEX]6$...[/TEX] :
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