Plus que simple

par **Jojoboxx** » 07 Mar 2010, 12:23

Bonjour (et bon appétit),

Je bloque depuis quelque jours sur un problème simplisme et que pourtant je n'arrive pas à résoudre :cry:

. Le voici:
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O; i, j). On donne A(1 ; 1) et B(0 ; 3)
Déterminer les coordonnées de l'orthocentre du triangle OAB. (Je rappel que l'orthocentre est le point d'intersection des hauteurs).
Merci d'avance!

PS: tant que j'y suis, pour de pas flooder le forum, juste une autre petite question pour la route: ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. I est le milieu de [AB] et J celui de [IC]. On note

l'enssemble des points M du plan tel que :

.
On se propose de déterminer la nature de l'enssemble E de deux manière.
1ere méthode: Montrer que

par **fatal_error** » 07 Mar 2010, 13:00

salut,

pour l'orthocentre :
Im semble que si tu trouves les deux hauteurs qui s'intercectent en mettons H, alors H est l'orthocentre et la troisieme (et derniere) hauteur passera forcément par H.

Du coup, il te suffit de déterminer le point d'intersection de deux hauteurs du triangles OAB.

Le plus simple, c'est de prendre les equations de chacune des hauteurs, et de chercher les coordo qui satisfa(i?)ssent les deux equations.

Ex : pour déterminer lequation de la hauteur issue de B.
Tu cherches un vecteur

perpendiculaire a (OA).

Donc

(avec k que jte laisse deviner, mais on s'en tape, on veut juste la direction du vecteur

)
(tu peux vérifier que

et

sont orthogonaux en faisant le produit scalaire qui doit donner 0)
Ensuite, tu déduis le coeff directeur d'une droite perpendiculaire à (OA) en te rappelant que la pente 'a', c'est quand tu fais un ecart de 1 sur laxe des abscisses, de combien tu montes en ordonnées

et tu mets la constante 'b' de telle facon que la droite passe par B. (ie tu remplaces y_h par

et x par

(cqui signifie que B appartient a ta droite et donc ta droite est la hauteur issue de B) et tu déduis b.

Tu fais pareil pour une autre hauteur et tu trouves une deuxieme equation...à partir de là ca devrait aller mieux!

par **Jojoboxx** » 07 Mar 2010, 13:29

Ma question te semblera peut-être stupide mais j'ai un doute, quand tu parle de

ou de

, à quoi correspondent-ils? :hein:

par **fatal_error** » 07 Mar 2010, 13:31

oui pardon j'ai pas explicité.
le point O a pour coordonnées

par **Jojoboxx** » 07 Mar 2010, 13:40

c'est a dire O (0 ; 0) ?

par **fatal_error** » 07 Mar 2010, 13:46

peut etre...peut etre pas...

par **Jojoboxx** » 07 Mar 2010, 14:28

Bah oui puisqu'O est l'origine du repère :id:

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