Spé maths

[laulauo]

Bonjour pourriez vous m'aider,

1) Démontrer que, a et n étant deux entiers naturels, si a^n-1 est premier alors a est egal à 2 et n premier.
a) pour chacun des nombres suivants dire si se sont des nombres premiers: 2^7-1, 3^7-1, 2^4-1
b) En utlisant une factorisation de a^n-1 demontrer que si a^n-1 est premier alors a est egal à 2

2) Par un raisonnement par l'absurde, si 2^n-1 est premier alors n est premier. Justifier que la reciproque de cette proposition est fausse.

[gigamesh]

Bonsoir,
pour le 1a), on a , et ; la question (de niveau sixième) est de savoir si chacun de ces nombres est premier ; une petite question facile pour s'échauffer, en fait.

Pour le 1b), la méthode t'est donnée : utilise l'identité remarquable , que tu connais peut-être mieux sous la forme pour q différent de 1 ; tu as vu cette formule en 1ère, dans le chapitre sur les suites géométriques.

Pour la question 2), commences par énoncer la réciproque demandée, puis prouve que cette réciproque est fausse : pour cela il suffit de chercher un contre exemple, c'est-à-dire un nombre n premier tel que n'est pas premier.