Exercice algorithme

[ppomme10]

Bonjour,
je suis en 1ère S et j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas du tout.
Je l'ai lue plusieurs fois, mais je suis completement perdue...
pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait, à m'expliquer ce qu'il faut faire ..?


voila le sujet:




Sinus
Essayer l'algorithme suivant:
Il utilise cinq variables (par ordre d'entrée en scène) x, n, t, y, z. Le nombre réel x (valeur approchée de x) dont on veut calculer le sinus (valeur approchée de sinus); l'entier naturel n qui fixe le nombre de tours que va faire l'algorithme suivant. L'entier t qui compte les tours que fait l'algorithme (n tours, pour lesquels t varie de 0 à (n-1)). Le nombre réel y (valeur approchée de y) qui est modifiée pendant le traitement.
Le nombre réel z donne (valeur approchée...) le sinus de x.

Début.
On donne un réel x et un entier naturel n supérieur à 1.
Initialisation t=0; y=(2x)/(3n)
Traitement Tant que t0)
y=0.5(y+a/y) 1 On part d'un nombre positif a. On répète
y=0.5(y+a/y) 2 l'affectation"y prend la valeur 0.5(y+a/y)"
.................. .. tant que deux résultats successifs sont différents à
y=0.4(y+a/y) n l'écran de la calculatrice. Trouvez le test qui
permettrait de décider l'arrêt de l'algorithme.

Essayer avec a=2 et donner n pour votre calculatrice. Puis essayer avec d'autres valeurs de votre choix.









Merci d'avance et aidez moi s'il vous plait =)

[ned aero]

salut,


l'algorithme proposé permet de faire une bonne évaluation du sinus d'un nombre x

l'exemple donné:

x= 1.88495556
t=0
y 0.01551404
t=1 y= 0.04653838
t=2 y= 0.13951434
t=3 y= 0.41582748
t=4 y= 1.17558068
t=5 y= 1.90210137
y/2= 0.95105068
calculatrice sin(x)= 0.95106563


cet exemple fonctionne de la façon suivante comme expliqué au début de l'exercice.

Début.
On donne un réel x et un entier naturel n supérieur à 1.

on te donne x= 3;)/5= 1.88495556 et on a choisit n=5

Initialisation t=0; y=(2x)/(3n)

Ici on te donne y= 0.01551404

Traitement: Tant que t;)n

donc ici tant que t;)5,

Affecter à y la valeur y(3-y²)

on remplace y par y(3-y²)

Affecter à t la valeur t+1

t va varier de t=1 jusqu'à t=5


on y va....

je vais donner une couleur pour chaque valeur trouvée pour y

pour t=1, on a y1= y(3-y²) = 0.01551404 [3 - (0.01551404)²]= 0.04653838

pour t=2, on a y2= y1[3-(y1)²]= 0.04653838[3-(0.04653838)²]=0.13951434

pour t=3, on a y3= y2[3-(y2)²]= 0.13951434[3-(0.13951434)²]=0.41582748

pour t=4, on a y4= y3[3-(y3)²]= 0.41582748[3-(0.41582748)²]=1.17558068

pour t=5, on a y5= y4[3-(y4)²]= 1.17558068[3-(1.17558068)²]=1.90210137

Fin de tant que

A partir d'ici on a épuisé toutes les valeurs possibles pour t<5 donc on s'arrête et on passe à la ligne suivante de l'algorithme

Affecter à z la valeur y/2

on a donc z=1.90210137/2= 0.95105068

Afficher z.

z= 0.95105068

fin de l'algorithme


maintenant on compare la valeur trouvée z= 0.95105068 avec sinx

sinx= sin(1.88495556) = 0.95106563 avec la calculatrice

on voit que la valeur donnée par l'algorithme (0.95105068) est proche de celle de la calculatrice (0.95106563).

si on veut que l'algorithme soit plus précis, on augmente la valeur de n.


est ce plus clair ?