Exercice produit scalaire

[Guitouze]

Bonjour à tous,
J'ai un Devoir maison de Mathématique sur les applications du produit scalaire, j'aurai voulu avoir quelques astuces pour l'exercice suivant (Plutôt long...)

Dans un repère orthonormal, d est une droite d'équation x + 2y + 3 = 0. Il s'agit de déterminer de 3 manières différentes une équation du cercle C de centre A(-3;5) tel que d soit une tangente à C.
a) Vecteur N(a;b) est un vecteur normal à une droite d d'équation ax+by+c=0 dans un repère orthonormal, tangente en H à un cercle C de centre A(xA;yA). LA distance du point A à la droite d est la distance AH, le rayon de C.
1) M(x;y) étant un point quelconque de d, justifier que vecteur AH.N=AM.N
2) Justifier que AM.N = -(axA+byA+c)
3) Justifier que |AH.N| = AH.||N||
4)déduire des questions précèdentes que (|axA+byA+c|)/(racine carré de a²+b²)
5) appliquer cette formule afin de calculer le rayon du cercle C. En déduire une équation de c.

b) 1) Déterminer une équation de la droite Delta perpendiculaire à d qui passe par A.
2) déterminer les cordonnées de H le point d'intersection de d et de Delta.
3) Calculer AH puis en déduire une équation de C.

c) 1) Prouver que B(-1;-1) est un point de d. --> déjà fait
2)déterminer une équation du cercle C' de diamètre [AB]
3) Justifier que H est le 2ème point d'intersection de d et de C'. Déterminer les cordonnées de H et conclure.

Ceci est long... mais votre aide me serait vraiment des plus précieuses la.
En vous remerciant par avance.

[ned aero]

Bonjour,

On veut bien t'aider mais il faut faire l'effort de chercher les questions 1,2 et 3 qui sont une application direct du cours et de proposer tes réponses (même fausses)

[Guitouze]

Je suis désolé, je me suis absenter une semaine (ski^^) je n'ai donc pas pu suivre ce travail...
Je me suis avancé aujourd'hui,
a)1) Finit par projection orthogonale
a)2) produit scalaire finit aussi
a)3) finit aussi par le cosinus de AH et n
a)4) finit aussi
.... j'ai avancé jusqu'à C)1), où ils faut remplacer par les coordonées et où l'on trouve tres facilement que c'est egale à 0!
Par contre, je n'ai pas trouver dans ma leçon comment déterminer l'équation du cercle C', est-ce que quelqu'un pourrait me donner la piste s'il vous plait...
merci

[ned aero]

salut,

tu peux calculer les coordonnées de C' connaissant ceux de A et B.

le rayon du cercle est la distance AC' ou BC'.


:id: je te rappelle que l'équation d'un cercle de centre ;)(a;b) et de rayon R est:

(x-a)² + (y-b)² = R²

tu as tout ce qu'il faut pour répondre maintenant

[gigamesh]

Un point M appartient au cercle de diamètre [AB]
ssi MAB est rectangle en M ou bien M=A ou M=B
ssi un certain produit scalaire est nul
ssi une certaine égalité (avec des x et des y dedans) est vraie

[Guitouze]

Ned aero, je ne comprend pas (la fatigue desole^^) quand tu me dit de calculer les coordonnées de C'... C' est un cercle et non un point...

[ned aero]

oui je voulais dire le centre du cercle C' qui est en fait le milieu du segment [AB]

tu peux le désigner par une lettre: " soit .... le centre du cercle C' "