DM sur les vecteur et fonction affine.

[Constus]

Bonjour,


Alors déjà voila l'image du DM : Le DM
(dans le 2ème graphique, l'ordonnée correspond à la contenance en litres du réservoir)

Alors comme vous pouvez le constater, j'ai déjà fait l'ex 1, j'ai aussi fait le 4°) sur une feuille à part et le a) du 2°) où j'ai trouvé 300km.
Là où je bloque c'est pour le b) du 2°) car je ne vois pas quels vecteurs je dois utiliser et pour tout le 3°) car je n'arrive pas à trouver la fonction affine recherchée...


Merci de votre aide à toutes et à tous !

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bonjour,[/font]



[font=Calibri]Nous allons d’abord commencer par la question 2b)[/font]



[font=Calibri]On sait qu’après 3h, il a parcouru 300 km.[/font]



[font=Calibri]Sur le deuxième graphique, il faudrait connaître les coordonnées du point M de la droite ayant 300 comme abscisse.[/font]

[font=Calibri]Nous allons noter M(300 ;y), A(0 ;25) et B(350 ;2,5)[/font]

[font=Calibri]Puisque M est sur la droite (AB), les vecteurs vec(AM) et vec(AB) sont colinéaires, c’est-à-dire multiples entre eux.[/font]

[font=Calibri]On a : vec(AM) = k.vec(AB)[/font]

[font=Calibri]Or les coordonnées de vec(AM) sont (300 – 0, y – 25) = (300 ;y – 25) et celles de vec(AB) sont (350 – 0 ;2,5 – 25) = (350 ;-22,5).[/font]

[font=Calibri]Donc la dernière égalité s'écrit (300 ;y – 25) = k.(350 ;-22,5)[/font]

[font=Calibri](300 ;y – 25) = (350k ;-22,5k)[/font]

[font=Calibri]Nous avons ainsi : 300 = 350k et y – 25 = -22,5k[/font]

[font=Calibri]La première équation donne k = 300/350 = 6/7[/font]

[font=Calibri]On remplace k par cette valeur dans la deuxième équation.[/font]

[font=Calibri]y – 25 = -22,5*(6/7)[/font]

[font=Calibri]y = 25 – 22,5*(6/7) = 25 - (45/2)*(6/7) = 40/7 5,7 (litres)[/font]

[Constus]

Merci beaucoup pour votre aide.

Voila ce que j'ai mis :
Soit M, point du 2ème graphique avec M(300;y)E(AB)
On a A(0;25) et B(350;2.5)
M E(appartient) (AB) donc
vecAM (300;y-25) et
vecAB (350;-22.5) sont colinéaires

vecAM et vecAB sont colinéaires donc on a :
300=350*k et y-25=-22.5*k

k=300/350=6/7
on remplace donc k par 6/7
on obtient :
y-25=(-22.5)*(6/7)
y=25-22.5*(6/7)
y=25-(45/2)*(6/7)
y=40/7
y=(à peu près)5.7L

Est-ce bon ?
Si c'est non, qu'est-ce qui ne va pas ?
Pourriez vous encore m'aider pour le 3°) ?

Merci par avance !

[Hiphigenie]

Cela paraît bon mais pour ceci

on remplace donc k par 6/7

j'aurais ajouté dans quoi on remplace k (comme je l'ai indiqué).

Pour la suite...

[font=Calibri]3) La fonction C est une fonction affine. Son équation est de la forme C(t) = m.t + p.[/font]

[font=Calibri]On sait que si t = 0, la contenance est égale à 25 (voir question 1)[/font]

[font=Calibri]On peut écrire que : 25 = m.0 + p.[/font]

[font=Calibri]Cela donne : p = 25.[/font]

[font=Calibri]Cette équation peut alors s’écrire C(t) = m.t + 25.[/font]

[font=Calibri]Or, par la question 2) , on sait que après 3 h, la contenance était de 40/7 litres.[/font]

[font=Calibri]On a donc : 40/7 = m.3 + 25[/font]

[font=Calibri]3m = 40/7 – 25 = -135/7[/font]

[font=Calibri]m = -45/7.[/font]

[font=Calibri]Par conséquent, la fonction affine C est définie par : C(t) = (-45/7)*t + 25[/font]

[Constus]

Merci encore, grâce à vous j'ai réussi à faire le b) du 3°) où j'ai trouvé que pour 1h45, il lui reste 13,75L
car C(1.75)<--(1h45)=(-45/7)*1.75+25=(-11.25)+25=13.75L
Je crois que c'est bon ^^.
Mais par contre, pour le c), l'opération est bien C(t)=7 soit C(t)=(-45/7)*t+25=7 soit (-45/7)*t=7-25 soit t=2.8 mais là, je sais pas comment transformer ce 2.8 en une heure exacte... Je croix que c'est 3h08 mais je ne suis pas du tout sûr de moi...

merci de m'aider une dernière fois ^^

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Parfait pour tes calculs.[/font]

[font=Calibri]2,8 heures ne peuvent jamais être égales à 3h08… Tu n’arriveras jamais à atteindre 3 heures ![/font]

[font=Calibri]2,8 heures = 2 heures + 0,8 heure.[/font]

[font=Calibri]Or 1 heure = 60 minutes[/font]

[font=Calibri]Donc 0,8 heure = 0,8*60 minutes = 48 minutes[/font]

[font=Calibri]C’est une « règle de trois ».[/font]

[font=Calibri]Par conséquent, 2,8 h = 2h 48 min.[/font]

[Constus]

Merci beaucoup !
Grâce à vous j'ai pu faire mon DM en entier !
Pour les heures j'avais fait 2.8*60 ou 2.8/60 mais ça n'allait pas ^^.

Merci encore et bonne soirée !