1°ES, Suites géométriques

[Audrey33000]

Bonjour, voici mon exercice de maths

Revenu dans le cas d'un effet de retard :

Bien souvent, la consommation d'un pays est fonction du revenu de l'année précédente.

Si on note C_n la consommation et Y_n le revenu de l'année _n, on suppose que :
C_n = 0,9 x Y_{n-1} + 200 pour _n \geq ou égal à 1
0,9 est la propension marginale à consommer (90% du revenu) et 200 est la consommation incompressible.
En macroéconomie fermée, dans la théorie keynésienne, le revenu l'année n est liée a la consommation par :
Y_n = C_n + I , où I est l'investissement, indépendant de l'année considérée.
Dans ce probleme, on suppose que I = 100 et Y0 = 4500

1° Montrer que Y_n = 0,9Y_{n-1} + 300
2° On considère la suite Z_n définie par :
Z_n = Y_n - 3000.
a) Montrer que la suite (Z_n) est géométrique, de terme initial Z0 = 1500.
b) En déduire l'expession de Z_n en fonction de n ; puis de Y_n en fonction de n.

Alors j'ai déjà fait la première question.

J'ai un peut de mal pour la deuxième question.

On sait que : Z_n = Y_n - 3000 et Y_0 = 4500
D'où : Z_0 = 4500 - 3000
Z_0 = 1500

Après pour démontrer que c'est une suite géométrique je pensais à :
0,9Y_{n-1} + 300 / Y_n mais je ne suis pas sur.

Pouvez vous m'aidez?!

Merci d'avance

[ned aero]

salut,

calculons Z_(n+1)= Y_(n+1) - 3000

Or Y_(n+1) = 0.9Y_n + 300

d'où Z_(n+1)= 0.9Y_n + 300 - 3000 = 0.9Y_n - 2700

ensuite tu factorises par 0.9 et il apparaitra : Z_(n+1) = 0.9 Z_n

donc la suite (Z_n) est géométrique de raison 0.9 et de premier terme Z_0= Y_0 -3000 = 4500 - 3000 = 1500

[Audrey33000]

salut,

calculons Z_(n+1)= Y_(n+1) - 3000

Or Y_(n+1) = 0.9Y_n + 300

d'où Z_(n+1)= 0.9Y_n + 300 - 3000 = 0.9Y_n - 2700

ensuite tu factorises par 0.9 et il apparaitra : Z_(n+1) = 0.9 Z_n

donc la suite (Z_n) est géométrique de raison 0.9 et de premier terme Z_0= Y_0 -3000 = 4500 - 3000 = 1500

Je ne comprend pas comment tu passe de 0.9Y_n - 2700 à 0.9 Z_n

[Audrey33000]

merci ned aero

Par contre, je ne trouve pas Y_n en fonction de _n.

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?

[gigamesh]

Tu as et !!!
Donc