Dm Fonctions

[Alexiis03]

Salut a toutes & a tous,

Enonce : Partie A

Soit f la fonction definie sur R par f(x) = cos(2x-pi/6) et soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthononormal (O;i,j).
1.a. Montrer que f est périodique de période
En deduire que l'on peut reduire l'intervalle d'étude à [(-/6);(5/6)]
b. Montrer que le point I(pi/3;0) est un centre de symetrie de Cf.
c. Montrer que le la droite d'équation x= /12 est un axe de symetrie de Cf.
d. Expliquez pourquoi la connaissance de Cf sur [(-/6);(/12)] permet de connaitre entierement Cf.
2. Etudiez le sens de variation de f sur [(-/6);(/12)] puis à l'aide des résultats precedents,compléter le tracé.

Partie B

Soit g la fonction definie sur R par g(x) = sin(x+ 2/3) et soit Cf sa representation graphique.
1 Montrer que la courbe Cf peut se deduire de la courbe representant la fonction sinus par une translation que l'oon precisera. Effectuer le tracé.
2.a Déterminé graphiqueemtn le nombre de solutions de l'équation f(x) = g(x) dans [0;2].
b. Déterminer les valeurs exactes des solutions par le calcul.

Je bloque a la question 1.a , j'utilise la formule " 1/2[f(a-x)+f(a+x)] = b " et obtiens " 1/2[cos(pi/2-2x)+cos(pi/2+2x)].
Comment continuer ensuite ?

Merci d'avance !

[delphine85]

peux-tu au moins dire ce que tu as essayé !!!!
Petit Rappel: on est pas là pour te faire ton exercice :id:

[Alexiis03]

Oui je le sais, j'ai fais la premiere question, puis pour le centre de symetrie, je devrais trouver 0 car I(pi/3;0), mais je n'arrive pas a simplifier 1/2[cos(pi/2-2x)+cos(pi/2+2x)] afin que je trouve 0 ...
Comment simplifier cette expression ?

[delphine85]

désolée, j'avais pas bien vu ;-)
utilises le fait que
cos(PI/2 + a)=-sin(a)

et

cos(PI/2 - a)=sin(a)

[Alexiis03]

A merci !

Sa fais donc 1/2 [sin(2x) - sin(2x)] et sa fait 0 c'est sa ?

[delphine85]

oui c'est ça!

[Alexiis03]

Ok merci delphine !

Je continue tout ca !

[Alexiis03]

Bon, j'ai fais tous les calculs et je me retrouve avec :

- f(a-x) = cos(-2x).
- f(a+x) = cos(2x).

Or Cos(x) n'est pas egal a cos(-x) ...
Une petite indication ?

[delphine85]

moi aussi je veux bien une indication!:

c. Montrer que le la droite d'équation x=???/12 est un axe de symetrie de Cf.

[delphine85]

bon je pense que c'est x=PI/12,

et que tu n'as pas pensé à la formule suivante:
cos(-a)=cos(a) !!

[Alexiis03]

A je pensais que cette formule fausse ^^

[Alexiis03]

Pour f(x) = cos(2x-pi/6) on a bien f'(x) = -2sin(2x-pi/6) ?

EDIT: que dois-je rediger apres avoir calculer la derivée de la fonction, pour etudier ses variations (2) ?

[Alexiis03]

P'tit Up SVP.

[Alexiis03]

Bon jen suis a trouver les solutions par le calcul, donc je dois faire f(x) = g(x).

J'ai donc : Cos(2x-pi/6) = sin(x+2pi/3)
<=> Cos(2x-pi/6) = cos(pi/2-x-2pi/3)
<=> Cos(2x-pi/6) = cos(-x-pi/6)

Je n'arrive pas du tout a continuer apres ...

Comment faire, une petite idee ?

Merciii !

[Ben314]

Salut,
Fait un petit dessin de cercle trigonométrique et... retrouve un résultat qui doit être dans ton cours concernant :
cos(a)=cos(b) si et sulement si ...

P.S. attention, les angles, c'est toujours à 2kpi prés...