Exercice sur les suites

[larissa]

Bonjours j'ai besoin d'aide pour cet exercice:

Enoncé:
Le gérant d'une salle de sport a remarqué que chaque année 70% des clients de l'année précédente se réabonnent et que 120 nouveaux clients arrivent.
La salle de sport a ouvert en 2000 avec 200 abonnés.
La salle sera a saturation quand le nombre d'abonnés dépassera 390.
On note a_n le nombre d'abonnés l'année (2000+n)

1. je dois expliquer pourquoi pour tout entier n,on a:
a_{n+1}= 0,7a_n+120
je sais que 0,7 est la raison et que 120 est le terme initial.

2. je dois utiliser un tableur
...............A ..................B
1 nombre d'abonnés
2 n............. ...........a(n)
3 ...............0 ................
4 ...............1 ................
5 ................2 ................
6 ................3 ................
7 ................4 ................

je sais pas quelle formule entrer dans la cellule B3 et B4
pour B3 je pense à 200 mais je suis pas sur

[annick]

Bonsoir,
cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique et on ne peut donc pas parler de raison.
Ton terme initial n'est pas celui que tu dis : combien te dit-on qu'il y avait d'inscrits la première année ?

Pour trouver ta formule, il suffit que tu traduises ton énoncé en formule mathématique : si a_n est le nombre d'abonnés pour l'année n, combien y en aura-t-il l'année suivante ?

[larissa]

le terme initial est 200 donc a0=200
t=70%=0,7
c=0,7+1=1,7

a_{n+1}=200*1,7

a1=200*1,7
=340

a2=200*1,7^2
=578
a3,a4....
cette fois c'est bon normalement

[annick]

J'ai comme l'impression que tu n'as pas la formule recherchée !

Tu as bien un terme initial de 200, ça on est d'accord.
Ensuite, on te dit que l'année n+1, tu as 70% de gens qui se réinscrivent, c'est-à-dire que tu auras a_n(70/100)=0,7a_n.
Mais en plus, il en arrive 120 nouveaux.
Tu auras donc :

a_n+1=0,7a_n+120

Attention un pourcentage ne veut jamais rien dire seul : il s'agit toujours d'un pourcentage de quelque chose, ici des inscrits de l'année d'avant.
De plus, on ne te parle pas d'une augmentation de 70%, ce qui t'aurait effectivement donné un coefficient de 1,7, mais on te dit juste qu'il y a 70% des gens de l'année d'avant qui se réinscrivent ce qui se traduit par (70/100)a_n

[larissa]

merci et pour le tableau de valeur je sais si c'est bon.