Exercice sur les suites.

[scaat]

Bonjour tout le monde,
je suis nouveau sur ce forum et la raison pour laquelle je me suis inscrit c'est pour avoir de l'aide concernant un exercice que je n'ai pas vraiment bien compris.Je suis entrain d'étudier les suites et l'exercice que je vais vous soumettre je n'arrive pas à le résoudre.Alors merci à toute personne qui prendra son temps pour lire et m'aider.



On considère les nombres complexes Zn tels que Z0=1 et Zn+1=aZn , avec a= 3/4 +(i*(3 /4) ) ,pour n entier naturel.
On note Mn le point d'affixe Zn dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O;u,v).

a. Déterminer le module et un argument de a.
b. Donner la forme algébrique et la forme trigonométrique de Z1, Z2, Z3 et Z4. Placer les points M0,M1,M2,M3 et M4.
c.On considère la suite (téta n) , suite arithmétique de premier terme téta0= 0 et de raison Pi/6 . On admet que pour tout entier n, téta n est un argument de Zn.
Pour quelle valeur de n (valeur que l'on notera N), la "spirale" (ligne brisée qui joint les points M0,M1,...Mn) aura-t-elle fait "deux tours" ?
d. Calculer d0=|z1-z0|, d1=|z2-z1|,
d2=|z3-z2|.
Donner une interprétation géométrique de ces trois réels d0, d1 et d2.
e.On pose dn=|Zn+1 - Zn| ; on admettra que la suite de terme général dn est la suite géométrique de raison racine de 3/2 et de premier terme 1/2.
Quelle est la longueur de la "spirale" après deux tours, c'est à dire de la ligne brisée qui joint les point M0,M1,...MN ?


Alors si vous pourriez m'expliquer votre raisonnement pour que je comprenne et ainsi puisse le refaire moi même.
MERCI.

[annick]

Bonjour,
je suppose que tu as répondu au moins à la première question qui ne demande pas de réflexion, mais juste d'appliquer le cours.