Démontrer une asymptote

[willytito]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai une fonction suivante :
f(x) = x + 1 /((e^x) - 1)
1) ensemble de définition
Après démonstration, j'en conclu que f définie sur R -{0}

2) C est la courbe représentation de f(x), montrer que C admet 2 asymptotes non parallèles aux axes, d'équations respectives y = x et y = x - 1/2

Cela fait un bon moment que je n'ai pas fait de math et je ne vois pas du tout comment faire.
Si quelqu'un peut m'aider !
Merci
Willy

[Sa Majesté]

Salut

Il suffit de montrer que



et

[Dinozzo13]

Salut !
La droite d'équation y=x est asymptote (oblique) à la courbe représentative de la fonction f si et seulement si :
et .
idem pour :
et .

[willytito]

Merci
Je vais appliquer la formule.
Willy

[willytito]

J'ai appliqué la formule dans le cas où :
y = x
en - l'infini, le résultat tend vers - 1/2
et en + l'infini, le résultat tend bien vers 0

Peut-on conclure que la courbe C représentative de la fonction f est bien asymptote à y = x, même si le résultat tend vers 0 uniquement en + infini.
Car dans la formule tu as mis - infini et + infini ?

Merci
Willy

[george369]

En + l'infini la différence tend vers 0 donc c'est en + l'infini que tu auras cette asymptote oblique.

Il est alors hautement probable que l'autre équation qu'on te donne soit celle de l'asymptote oblique en - l'infini :)