Exercice sur les nombre complexe dans un repère orthonormal

[JO1990]

coucou, j'ai un petit souci avec cette exercice:

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O,u,v), on considère les points A,B et C d'affixes respectives a=2, b=1-i et c=1+i.

1) a) Placer les points sur la figure.
(pour ça aucun souci je l'ai fait et ça me donne un triangle rectangle isocèle en A)

b) Calculer (c-a)/(b-a). En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle.
j'ai trouvé: (c-a)/(b-a)=-i et donc d'aprés le graphe, B est l'image de C par la rotation de centre A de pi/2 donc ABC est un triangle rectangle isocèle))

2) a) On appelle r la rotation de centre A telle que r(B)=C.
Déterminer l'angle de r et calculer l'affixe d du point D=r(C).
r=-pi/2 telle que -pi/2(B)=C
de plus, c-a=-i(b-a) c=-i(b-a)+adonc D=r(C) donne d=-i(c-a)+a=-i(1+i-2)+2=3+i alors D(3+i)

b) Soit T le cercle de diamètre [BC].
Déterminer et construire l'image T' du cercle T par rotation r.
La par contre j'ai un peu galéré mais j'ai fini par prendre le milieu du diamètre du cercle T que j'ai appelé I (1) et j'ai repris les calcules d'avant : I'=r(I)= -i(1-2)+2=2+i donc le cercle T' est le cercle de centre I'(2+i) et de diagonale [DC]

3) Soit M un point de T d'affixe z, distinct de C et M' d'affixe z' son image par r.
a) Montrer qu'il existe un réel "tho" appartenant à [0;pi/2[U]pi/2;2pi[ tel que z=1+exp(i*tho).
Là, je sèche... je ne comprends même pas ce qu'on me demande... donc si quelqu'un à une idée ça m'aiderait beaucoup qu'il m'explique.

b) Exprimer z' en fonction de tho.
je sais pas encore comment je vais faire mais je suppose que je vais devoir utiliser les résultats de la question d'avant donc ...

c)Montrer que (z'-c)/(z-c) est un réel. En déduire que les points C,M et M' sont alignés.
pour cette question ça devrait aller... je sais comment faire, il ne me manque que z et z' qui sont les résultats des 2 questions précedantes. *j'aime les questions comme ça!!!*

d) Placer sur la figure le point M d'affixe 1+exp(i*(2pi/3)) et contruire son image M' par r.
celle ci non plu ne devrait me poser aucun problème.



Donc si quelqu'un pouvait m'aider ...
Merci d'avance à celle ou celui qui acceptera de me faire partager ses lumières mathématiques... :marteau:

[JO1990]

S'il vous plait aidez moi, c'est un DM que je doit rendre à la rentrer et j'ai besoin d'explication juste pour 2 questions..... :briques: