Application polynomiale

[nico742]

Salut, je doute fortement(de ma logique) sur l'exo que voici :
Soit g la fonction définie sur l'ensemble des application de ]0;+[ dans R, par pour tout x réel strictement positif :
g(f)(x) = f(x+1)-f(x).

Il me faut montrer que le sev constitué des applications polynômiales est stable par g.

Je prend donc une application polynomiale quelconque :
A(x) =

En la "passant" dans la fonction g, j'obtiens :
g(A(x)) =
Bon à la limite c'est une fonction polynomiale de degré 0 que j'obtiens donc on pourrait dire que c'est stable, mais je pense que j'ai faux quelque part puisque la quéstion suivante me demande de calculer le degré de h(P) en fonction du degré de P (fonction polynomiale), avec h l'endomorphisme de l'ensemble des applications polynômiales induit par g.

Si quelqu'un peut m'éclairer...merci bien d'avance !

[ffpower]

Tu t es trompé dans tes calculs. Fais le calcul avec disons f(x)=x² par exemple..

[greg78]

En plus, je ne pense pas que ce soit une très bonne idée d'exhiber un polynome. Il suffit de regarder la nature de l'image de f par g. Si f est une fonction polynomiale, alors g(f) est la somme de fonctions polynomiales, donc est polynomiale.