Aide sur Polynome

[darkportela]

Exercice :

Un producteur de patate peut récolter à ce jour 1 200kg et les vendre 1€ le kg. S'il attend, sa récolte augmentera de 60kg par jour, mais le prix baissera de 0.02€ par kg, et par jour.

1° Calculer sont chiffre d'affaires dans chaques cas:
a/ s'il vend toute sa récolte tout de suite
b/ s'il attend un mois avand de vendre,

2° On suppose que ce producteur attend "n" jours, "n" entiers de 0 à 50.
a/ exprimer la quantité Q(n) de patates en fonctions du nombre de jour "n".
b/ exprimer le prix de vente P(n) d'un kilogramme de patates en fonction de "n".
c/ en déduire le chiffre d'affaires R(n) de ce producteur.

3° Déterminer le jour "n" où ce producteur aura un chiffre d'affaires maximal


Mon Travail:

1)a) 1200x1 = 1200€
1)b) 30x0.02 = 0.6 de baisse, que j'enleve à 1€, j'obtien 0.4€, prix d'un kilogrames de patates apres 1 mois d'attente. s'il produit 3000kg (1200+30x60), son chiffre d'affaire sera 3000x0.4 = 1200€, le C.A n'a pas bouger !

2)a) Q(n) = 1200+60n
2)b) P(n) = 1-0.02n
2)c) R(n) = Q(n) x P(n)
= (1200 x 60n) (1-0.02n)
R(n)= -1.2² +36n +1200

3) Flou total, incompréhension totale

Cordialement

[Ben314]

Salut,
Si tu as vu les dérivées, commence par faire le tableau de variations de la fonction f(x)=-1.2x²+36x+1200, puis essaye d'en déduire quel est l'entier n qui donne un f(n) maximal...

[darkportela]

je n'est pas vu les dérivé, peut tu m'expliquez brevement

[Ben314]

Si tu n'as pas vu les dérivées, il faut procéder différement.
Je te propose deux méthodes :

1) Une trés bébète : tu prend un tableur et tu lui demande de calculer les valeurs de -1.2n²+36n+1200 pour tout les entiers n de 0 à 50 puis tu regarde laquelle est la plus grande.

2) En utilisant ce que l'on appelle la "forme canonique" d'un trinôme du second degrés :

avec égalité si

[darkportela]

Comment passez vous à la forme canonique ?

[Ben314]

Ben... la "forme canonique", c'est exactement ce que j'ai écrit dans le post précédent, cela consiste en une "grosse astuce" consistant à faire apparaitre une identité remarquable à un endroit où il n'y en as pas vraiment une...
Ici, cela consiste à écrire que pour "faire apparaitre" une identité remarquable de la forme (a-b)².
Si tu n'a pas vu cette "astuce", il me semble que cela signifie qu'il ne te reste que la méthode "tableur"...

[darkportela]

Oui, mais c'est un Dm et il faut argumenté un minimum par un calcul, et je ne serai point faire la méthode du tableur non plus, pourrait tu me donner la réponse s'il te plait ?

[Ben314]

La réponse est à la fin de la méthode 2) :
Le chiffre d'affaire maximal est de 1470 Euros et il est atteint si il vend ces pommes de terres au bout de 15 jours.

[darkportela]

Merci beaucoup, pour justifier, je met ton calcul canonique ?