Exercice fonction/primitives

[schumibest1]

Bonjour je souhaiterai obtenir de l'aide pour l'exercice suivant:

Soit la fonction f définie sur ]-infini;1/3[ par : f(x)= (9x^3-6x^2+x+2) /(3x-1)^2

1. Montrer que f peut s'écrire sous la forme : f(x)= x+[(2)/(3x-1)^2]

2. En déduire les primitives F de f sur ]-infini;1/3[

3.Determiner la primitive de f sur ]-infini;1/3[ qui prend la valeur 1 pour x = 0


je suis bloquer a la question 1 je pensais qu'il fallait dériver la fonction avec (u/v)= (u'v-uv')/ v^2 seulement je n'arrive pas a obtenir la forme demander j'espère donc un peu d'aide. merci

[Hiphigenie]

Bonjour,

Tu pourrais tout simplement montrer que la forme donnée dans la partie 1 de l'exercice correspond bien à l'énoncé de départ.

Tu réduis au même dénominateur la forme donnée en 1 et tu simplifies le numérateur.

[schumibest1]

question 1 résolu:

x+2/(3x-1)^2=[x(3x-1)^2+2]/(3x-1)^2
=[x(9x^2-6x+1)+2]/(3x-1)^2
=[9x^3-6x^2+x+2]/(3x-1)^2

question 2 (a vérifier car je ne suis pas sur):

F(x)= u'(x)/[u(x)]^n = -1/(n-1)[u(x)]^n-1
= x+ [1/(3x-1)]

question 3 : besoin d'aide

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Je crois que tu mélanges les formules de dérivées et de primitives.[/font]



[font=Calibri]Ici F représente une primitive de f (c’est-à-dire que F’ = f)[/font]



[font=Calibri]Tu dis que [/font]



[font=Calibri]Quelle est la primitive de x ?[/font]



[font=Calibri]Quelle est la primitive de .[/font]



[font=Calibri]Petit rappel : une primitive de si n -1.[/font]



[font=Calibri]Il faudra donc revoir la question 2 [/font]

[schumibest1]

primitive de x = 1/2x^2

primitive de 2/(3x-1)^2=(3x-1)^3 / 3 = (3x-1)(3x-1)^2 / 3

suis-je sur la bonne piste ?

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bon sang, quelle erreur dans la formule que je t'ai donnée ! [/font]

[font=Calibri]Il s'agit bien de ceci : [/font]

[font=Calibri]Petit rappel : une primitive de si n -1.[/font]

[font=Calibri]Sorry, sorry. Qu'ai-je écrit tantôt ...[/font]


[font=Calibri]Ok pour la primitive de x.[/font]


[font=Calibri]Mais il faudra revoir la primitive de la suite...[/font]

[font=Calibri]Essaie de transformer le quotient en un produit en utilisant les exposants négatifs. [/font]

[font=Calibri]Tu auras alors une forme qui ressemblera à la formule (correcte!) que je viens de t'envoyer.[/font]

[Nightmare]

Attention de ne pas oublier qu'une fonction qui admet une primitive n'en admet pas qu'une seule. Parler de "la primitive d'une fonction" n'a pas de sens.

[schumibest1]

ou la je suis un peu perdu je ne voit pas vraiment comment trouver la primitive de 2/(3x-1)^2 .

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Tout à fait ![/font] Jord


[font=Calibri]Je crois que je devrais me "calmer"... et aller m’oxygéner.[/font]

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Voilà, je suis oxygéné…[/font]



[font=Calibri]Tu connais cette formule de dérivation : [/font]



[font=Calibri]On en déduit qu’une primitive de est [/font]



[font=Calibri]En appliquant cette formule avec u(x) = 3x – 1, une primitive de est [/font]



[font=Calibri]Comme on a : , une primitive de est .[/font]



[font=Calibri]Donc, une primitive de est donnée par [/font]



[font=Calibri]Comme toutes les primitives de f ne diffèrent que par une constante C, les primitives F de f seront définies par F(x) = [/font]



[font=Calibri]Dans la partie 3), on dit que F(0) = 1.[/font]



[font=Calibri]On a alors : [/font]



[font=Calibri][/font]



[font=Calibri][/font]



[font=Calibri]Par conséquent la primitive cherchée est définie par [/font]

[schumibest1]

merci beaucoup Hiphigenie pour l'aide apporté.