Injectivité

par **karlyuqar** » 01 Fév 2010, 20:03

Soient E un ensemble et f appartient à F(E,E) telle que f°f°f=f. Montrez que f est injective si et seulement si (ssi) f est surjective.

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L'implication de la surjectivité dans l'injectivité me mélange.

par **Finrod** » 01 Fév 2010, 20:10

En mode expéditif : Si f est injective, c'est un monomorphisme donc

implique

, soit f bijective.
De même, si elle est sujective c'est un épimorphisme donc

implique

soit f bijective.

par **karlyuqar** » 02 Fév 2010, 17:22

Il en est ainsi même si la fonction f ° f ° f=f se définit f ROND f ROND f =f (f(f(f(x))))??

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 17:43

Oui, bien sûr.
As-tu compris les arguments "expéditifs" de finrods ?

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