équation trigonométrique...

[lol251]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante :
sin(arcsin(x) + arcsin(2x)) = 1

En appliquant le sin aux deux membres, ça me donne
arcsin(x) + arcsin(2x) = sin(1)

En utilisant les formules de trigo, j'arrive à l'expression :
x(sqrt(1-4x²)+2sqrt(1-x²))=1

Ensuite, je bloque...

Merci d'avance pour votre aide

[sniperamine]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante :
sin(arcsin(x) + arcsin(2x)) = 1

En appliquant le sin aux deux membres, ça me donne
arcsin(x) + arcsin(2x) = sin(1)

En utilisant les formules de trigo, j'arrive à l'expression :
x(sqrt(1-x*)+2sqrt(1-4x²))=1

Ensuite, je bloque...

Merci d'avance pour votre aide

bonsoir

dans quel intervalle ? puis essaies la formule sin(a+b) = ...

[lol251]

bonsoir

dans quel intervalle ? puis essaies la formule sin(a+b) = ...

Bonjour !

Euh, on résout l'équation sur l'intervalle [-0.5,0.5].
En appliquant cette formule, je trouve justement :

x(sqrt(1-4x²)+2sqrt(1-x²))=1

Je ne vois pas comment faire ensuite, si on élève au carrée ça fait encore apparaitre un double produit avec des racines...

[fourize]

bonjour lol251!

déjà il y a une grosse erreur !

Bonsoir,

Je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante :
sin(arcsin(x) + arcsin(2x)) = 1

En appliquant le sin aux deux membres, ça me donne
arcsin(x) + arcsin(2x) = sin(1)

Merci d'avance pour votre aide

tu n'applique pas sin, mais plutot arcsin ! ce qui change tout car ta deuxieme équation s'écrira :
arcsin(x) + arcsin(2x) =

tu me suit ... ?

[lol251]

bonjour lol251!

déjà il y a une grosse erreur !

tu n'applique pas sin, mais plutot arcsin ! ce qui change tout car ta deuxieme équation s'écrira :
arcsin(x) + arcsin(2x) =

tu me suit ... ?

Bonjour,

Oui, bien sûr, je ne devais pas être réveillé hier soir !
Merci beaucoup ! :we:

Donc, j'avais déjà résolu l'équation et ça me donne x= 1/sqrt(5)

[fourize]

genial !

en fait, je ne ai pas continuer sur ta piste,
en developpant l'équation initiale avec les formule de s(a+b) = ...

j'arrive à quelque chose comme ça :
que je cherche à resoudre ... !

t'etais arrivé jusqu'à la dans ta resolution ou une méthode differente que ta trouver le x =

[lol251]

En fait, j'ai fait comme ça :

;)/2 - arcsin(x) = arcsin (2x)
<=> sin (;)/2 - arcsin(x)) = 2x
<=> cos (arcsin(x)) = 2x
<=> sqrt(1-x²) = 2x
=> 1-x² = 4x²
<=> x²=1/5
Donc x= +/- 1/sqrt(5)
Donc, x=1/sqrt(5) (avec Pi/2 >0)

Il faudrait que je me mette à la TEX un jour, quand j'aurais plus de temps :happy2: .

[fourize]

j'allais me jetter dans un autre problème !

Merci !! pour ta méthode