Intégrale par fractions partielles

[Fractalus]

Bonjour,
j'ai un numéro d'intégration par fraction partielle qui ne semble pas si compliqué mais je n'y arrive pas.
La réponse au numéro est:
(1/4) ln (5/9) - (23/44) ln 45

L'intégrale de -2 à 2 est : (6-x) / [ (x-3)(2x+5)] dx

voici ma démarche:

(6-x) / [ (x-3)(2x+5)] = a/(x-3) + b/(2x+5)


= [a(2x+5) + b(x-3)] / [ (x-3)(2x+5) ]

= [(2a+b)x + (5a-3b)] / [(x-3)(2x+5)]

donc:
2a+b = -1 et
5a - 3b = 6

donc a = 3/11 et b = -17/11

Par conséquent,

L'intégrale de -2 à 2 est : (6-x) / [ (x-3)(2x+5)] dx
=
L'intégrale de -2 à 2 de (3/11)(1/(x-3)) - (17/11)(1/(2x+5)) dx

= (-3/11)intgr( -2 à 2) (1/ (3-x)) dx + (-17/11)intgr (-2 à 2)(1/(2x+5)) dx

= (-3/11) ln (3-x) (entre -2 et 2) + (-17/11) ln (2x+5)(entre -2 et 2)

= (-3/11) [ ln(3-2) - ln(3+2) ] + (-17/11)[ln (4+5) - ln(-4+5)]

= (-3/11) [ln 1 - ln 5] + (-17/11)(ln 9 - ln 1)
= (3/11) ln 5 - (17/11)ln 9
qui donne environ -2,95677
tandis que le corrigé donne environ -2,1362

merci,
Fractalus

[Finrod]

Je pense que ton pb vient du fait que la primitive de 1/(3-x) est -ln(3-x) et celle de 1/(2x-5) est (1/2)ln(2x-5)