Calcul dérivées partielles avec intégrale

[Themick89]

Bonjour,

Je bloque sur le calcul des dérivées partielles et de la fonction suivante :

Pour :
J'ai calculé bêtement dans un premier temps mais cela ne prend pas en compte la borne supérieure de mon intégrale...
Pour :
Voici mon calcul mais j'ai des doutes...

Avec V(t) la primitive de v(t)

Pourriez-vous m'apporter votre aide svp ?

Merci.

[mathelot]

bonjour,

pour

On suppose v continue, soit une primitive de

il vient:








En ce qui concerne , je ne sais pas dériver par rapport à une fonction.

[Themick89]

Merci pour votre réponse.
Si je comprends, bien, il s'agissait de faire simplement du u'.v - u.v'

[mathelot]

on a utilisé deux formules:
la première , la dérivée d'un produit de deux fonctions dérivables u et v:

La seconde , la formule du calcul de où F est une primitive de f
(f étant continue sur [a;b])

[Themick89]

Merci pour tous ces éléments de réponse !
Il ne reste plus qu'à résoudre

[mathelot]

Peux tu expliquer le rôle de v ? est-ce une fonction ? une variable ?

[Themick89]

v(t) correspond à la vitesse en fonction du temps
et on vient intégrer ce signal de vitesse sur une période de temps de 0 à T

[mathelot]

le problème, c'est que dériver par rapport à une fonction, ça n'existe pas. On peut dériver par rapport à une variable ou calculer une différentielle d'une fonction qui prendrait la fonction v comme variable. mézalor, la notation n'a pas de sens.

[Themick89]

Ne pourrait-on pas voir cette équation sous cette forme : ?
Egalement, c'est une mesure de vitesse en fonction du temps. Donc, si on intègre, on obtient le déplacement.

[mathelot]

Ne pourrait-on pas voir cette équation sous cette forme : ?

non, on ne peut pas mélanger,identifier la borne T d'une intégrale avec la variable d'intégration t