Problème intégration par fraction partielles

[straite]

Bonjour, je suis bloqué sur un problème d'intégration. Merci de votre aide.
Voici le probleme:

(1 pt) Evaluate the integral.

http://www.glowfoto.com/static_image/16-063705L/1398/png/10/2010/img4/glowfoto

Et voici mon essai (Si vous voyez ce que j'ai fait de mal, n'hésitez-pas à me le dire...)

http://www.glowfoto.com/viewimage.php?img=16-041646L&rand=1163&t=jpg&m=10&y=2010&srv=img5

[girdav]

Bonjour,
quand tu poses on a donc .

[fatal_error]

salut,

en fait, le mieux, c'est tu fasses directes
x=1/u du,
et tu remplaces.
Du coup, dans ta decomposition en fraction rationnelles (ie partial fraction?)
tu as
(-20u-70)/((u+7)(u+2)u)
et apres tu decomposes

Sinon,
quand tu écris
, tu te plantes, ca donne pas !
tas pas le droit de sortir le 1/u, car c'est une constante.

[straite]

Merci beaucoup, cela m'a donc donné

2ln(e**x+7)+3ln(e**x+2)-5ln(e**x)

[Ben314]

Salut,
La façon dont tu rédige me conforte dans une opinion que j'ai depuis pas mal de temps, à savoir que, lorsque l'on est pas encore "super à l'aise" en calcul de primitives et en intégration, la notation pour désigne une (ou les ???) primitive(s) de la fonction et ben c'est souvent un gros piège à con...

Perso, je te conseillerais, au moins au début, d'employer la notation à peine plus lourde : qui permet de mieux voir que :
1) Il y a un choix à faire pour dans le domaine de définition de et que le doit être dans le même intervalle du domaine de définition que le ce qui permet de mieux voir que, dans un cas comme ici ou le domaine de définition n'est pas un intervalle, il n'y a pas UNE SEULE constante d'intégration à la fin, mais autant de constantes d'intégration qu'il y a d'intervalles dans le domaine de définition.
2) Que le qui apparait dans cette formule (qui est une variable "muette") n'a évidement de sens que à l'intérieur de l'intégrale et que cela n'a aucun sens de le faire sortir de l'intégrale. Par contre on pourait sortir un de l'intégrale. Vu qu'avec la notation de départ, il n'y a qu'une seule lettre, ben forcément c'est pas clair si on à le droit ou pas de la sortir de l'intégrale !!!
3) Que, lors d'un "changement de variable" t=..., il faut immédiatement changer 3 choses dans l'intégrale : la formule , les bornes , le dt.