Logarithme ES

[miss974]

:cry: pouvez vous m'aider à faire cet exercice en me donnant la démarche à suivre

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[par:
f(x)=1+(2lnx/x)
en déduire les asymptotes à la courbe C
2) Dresses le tableau de variation complet de f
3)Montrer que C et la droite d'équation y=1 ont un point commun A dont on calculera l'abcisse
b-Determiner l'équation de la tangente T à C en A
4)Tracer la courbe

[Black Jack]

1)

lim(x -> 0+) f(x) = ...

lim(x -> +oo) f(x) = ...

De ces 2 réponses, tu devrais pouvoir déduire les équations des asymptotes à la courbe réprésentant f(x)
********
2)
f '(x) = ...

Etudie le signe de f '(x) et ...
********
4)
Le couple (x,y) solution du système ci dessous sont les coordonnées de A:

y = 1 + ln(x)/x
y = 1

...

Soit "a" l'abscisse de A (trouvée i-dessus) :
T : y = (x-a).f '(a) + f(a)
...

*********

Y a plus qu'à ...

:zen:

[miss974]

1)lim(x -> 0+) f(x) = -00
lim(x -> +oo) f(x) = +00
si tout deux tendent vers l'infini, les asymptotes sont verticales
2) la dérivée donne est ce que je pourrais utiliser la formule ln(a/b), mais le deux devant me gène
3)je dois faire comme une équation donc:
1=1+(2lnx/x)
0=2+(2lnx/x)
après je sais pas quoi faire

[Black Jack]

1)lim(x -> 0+) f(x) = -00
lim(x -> +oo) f(x) = +00

Ce qui a en rouge est faux.
*****************
f(x)=1+(2lnx/x)

f '(x) = 0 + 2 (ln(x)/x)'
f '(x) = 2.(ln(x)/x)'

Avec (ln(x)/x)' la dérivée de ln(x)/x
*****
g(x) = ln(x)/x
g(x) est donc de la forme u(x)/(v(x) avec u(x) = ln(x) et v(x) = 1

On a alors g' = (u'v-uv')/v²

u = ln(x)
u' = ...

v = x
v' = ...

et ensuite g'(x) = (u'v-uv')/v² = ...

Essaie.

:zen:

[miss974]

la dérivée si je ne me trompe pas c'est (2-2lnx)/x²
comment je dois faire pour former le tableau de variation?
pour le x² c'est toujours positif mais pour le 2-2lnx
et la question 3 je ne sais pas comment faire

[Black Jack]

2-2lnx = 2(1-ln(x))

et g(x) = 1-ln(x) est décroissante sur R+* (montre-le)

g(x) = 0 pour x = e

Et à partir des 2 lignes précédentes, on trouve facilement le signe de g(x) (et donc aussi de (2-2lnx) en fonction de x sur R*+

:zen:

[miss974]

2-2lnx = 2(1-ln(x))

et g(x) = 1-ln(x) est décroissante sur R+* (montre-le)

g(x) = 0 pour x = e

Et à partir des 2 lignes précédentes, on trouve facilement le signe de g(x) (et donc aussi de (2-2lnx) en fonction de x sur R*+

:zen:

pour le y=1
je trouve si je ne me trompe pas c'est
0=2lnx/x
0=2lnx/x je divise la ligne par x
o=2lnx
je redivise pas 2
0=lnx
x=1
si c'est bon, j'en suis pas sur