Equation ..

[laura06]

Bonjour, je ne comprends pas un exercice au sujet de la factorisation et équations .. Si vous pouvez m'expliquez un peu car je suis complétement perdue en maths et pour une fois j'aimerais essayer de comprendre un de mes execrices ..

Voici l'exercice :

1. Factoriser P=x2+6x+9

2.En déduire une écriture de l'expression
A=x2+6x+13;
comme somme de deux carrés ,puis résoudre l'équation :
x2+6x+13=0


Merci d'avance de votre aide .

[Ericovitchi]

Dans la première ne reconnais-tu pas une identité remarquable genre (a+b)² ?

[anthonyma]

1. Factoriser P=x2+6x+9
p=ax²+bx+c alors delta=b²-4ac

si delta>0 x1=(-b-sqrt(delta))/2a
x2==(-b+sqrt(delta))/2a

si delta=0 x0=-b/2a

ici delta 36-4*9=0 donc une racine double =-3
donc p=(x+3)²

2.En déduire une écriture de l'expression
A=x2+6x+13 comme somme de deux carrés

tu as vu que x²+6x+9=(x+3)²
donc x²+6x+9+4=(x+3)²+4=(x+3)²+2²

résoudre l'équation :
x2+6x+13=0

cette equation n'a pas de solution sauf si tu es en terminale....
explication:
A=(x+3)²+2²
tu veux A=0 donc (x+3)²+2²=0
or la somme de deux nombres posifs ne peux pas etre nulle


si tu es en terminale
x2+6x+13=0
delta=36-4*13=-16

x1=(-6-i*sqrt(16))/2=-3-2i
x2=-3+2i
d'ou les deux solutions

voila bonne chance