Exercice sur les suites

[ben0465]

soit (Un) la suite défini par Uo= 1/2 et pour tout naturel n,un+1= Un/(1+2Un)
La suite (Vn) est définie par Vn= 1/Un+1

1)conjecturez graphiquement le comportement de la suite Un.
2) prouvez que la suite (Vn) est arithmétique: donnez son premier terme et sa raison.
3) exprimez Vn, puis Un, en fonction de n.
4) déduisez en la limite de la suite (un)

[Ben314]

Salut,
où en est tu ?

[ben0465]

bonjour bah je ne le comprend pas, je n'arrive pas a debuter

[Ben314]

Pour le 1), il faut sans doute utiliser ta machine pour représenter les premiers termes de la suite.
Pour le 2, il faut transformer la formule "U(n+1)=fonction_de_Un" en une formule "V(n+1)=fonction_de_Vn" en utilisant la définition de Vn.
Pour t'aider, je t'écrit le début :
Comme Vn=1/U(n+1) pour tout entier n, on a
V(n+1)=1/U(n+2)=...

[ben0465]

quand vous dites pour la 1) utilisez votre machine , vous parlez de calculatrice mais comment faire car notre professeur nous as dit qu'il fallait placer les points sur un droite(abscisse)

[Ben314]

1ère remarque : si tu me vouvoie, je fais pipi par terre et je me roule dedans... :zen:

Effectivement, pour "tracer" une suite, on peut faire un peu comme pour une fonction : on prend un repère et, pour representer que, par exemple, U5=3,12 , on place une croix au point de coordonnées (5 ; 3,12).
Cela permet de représenter la suite par un ensemble de croix sur le dessin et permet de conjecturer quelle est la limite (personellement, je trouve que c'est aussi bien simplement un tableau : 1ère ligne = n, 2em ligne = Un)

[ben0465]

2)Un+1=Un/(1+2Un)
Vn+1= (1+2 Un)/ Un +1 = (1+3 Un)/Un
Vn+1-Vn= (1+3Un)/Un - (1+Un)/Un = 2Un/Un=2

3) Vn=Vo+2n=3+2n
Vn=1/Un +1= (1+Un)/Un
Un x Vn= 1+Un
Un(Vn-1)=1
Un= 1/(Vn-1)
Un= 1/(3+2n -1)= 1/(2(1+n)

4) lim n->+ infini= 1/(2(1+n) = 0

[ben0465]

je pense que cela est juste mais je voudrais avoir votre avis

[Ben314]

Pour le 2), c'est juste, et mon indic. au dessus n'était pas bonne.
Si tu traine souvent sur le forum, ça serait pas mal d'apprendre un peu de latex pour écrire : ça évite qu'on s'embrouille : j'avais cru comprendre ... désolé

Le 3) et le 4) sont impec.

[ben0465]

merci pour m'avoir aider lors de cette exercice

[Ben314]

Donc ça en fait un exo sur deux (ou trois ?) : il est temps de faire une pose...