Problème de suite

[Applenux]

Salut tout le monde !
J'ai un exercice à faire pour demain, avec une suite Un telle que :
Un+1 = (5un-1)/(un+3)
La question posée est : prouver que 1 < un < 3
Je me suis dit que j'allais faire avec un raisonnement par récurrence, mais je ne vois absolument pas comment en partant de Un+1 = (5un-1)/(un+3) je peux tomber sur 1 < un+1 < 3 ou un truc du genre
Bref, merci de votre aide !
Edit : oublié de préciser : u0 = 2

[Anonyme]

Uo tu as une valeur ?

[Applenux]

Oivory0 : Oui, je viens de réaliser que j'ai oublié de la mettre, j'ai édité ;)

[Teacher]

Utilise une démonstration par récurrence !

[Applenux]

Teacher : C'est exactement ce que j'ai fait (et pensé avoir précisé de manière suffisamment explicite), mais je bloque PENDANT la démonstration, au fait. J'arrive rien à tirer de ce Un+1 = (5un-1)/(un+3).

[Teacher]

Envoi ton raisonnement et je te corrigerais :)

[Anonyme]

Je te laisse faire Teacher :)

@Applenux: un raisonnement par récurrence se fait comme ça:

1/ tu as une initialisation ici c'est Uo qui vérifie ta propriété
2/ la propriété est vrai pour le rang 1 c'est à dire pour U1
3/ tu suppose alors qu'elle est vrai pour un rang n et le but est de démontrer qu'elle est vraie pour le rang n+1...

Tu me corriges si je me trompe Teacher mais le principe exact est là il me semble.

Si elle est vrai au rang n+1 alors elle est vraie pour tout naturel n.

A plus!

[Teacher]

Exactement sauf que le premier terme ici est n=0 donc Uo

[Applenux]

Initialisation : 1 < u0 < 3, ça j'ai pas trop de problème
Hérédité : On suppose que 1 < un+1 < 3
Un+1 = (5un-1)/(un+3)
Et là je fais quoi ? C'est exactement ici que je l'ai bloqué, comme je vous l'ai déjà dit deux fois c'est là j'arrive pas à avancer... d'habitude je dévellope pour tomber sur quelque chose qui correspond à l'hypothèse, mais là j'arrive pas.

[Anonyme]

Non tu suppose que 1 < Un < 3

Ensuite essaye d'encadrer U(n+1) ;)

[Teacher]

Alors tu avances ? On ne t'as pas donner une autre formule pour Un+1 relis bien ton énoncé :)
On regarde si la propriété est vraie au rang n=0
On suppose qu'elle est vraie au rang k
On montre qu'elle est vraie au rang k+1
Alors on conclut qu'elle est vraie pour tout entier naturel

[Applenux]

Bah... j'y arrive toujours pas. ><

[Teacher]

Donne moi ton hypothèse de récurrence

[Teacher]

Tu ronfles là :we:

[Teacher]

Bon je suis gentil ce soir:

[Anonyme]

Tu vois ? C'est bon ?
Dis-nous si ça a résolu ton problème ;)

[Anonyme]

Oups pardon j'avais pas suivi le flow... Ma question est inutile
A bientôt

[Teacher]

lOl Bonne soirée sujet clos il viendra prendre son cadeau grr.

[Teacher]

Il faut appuyer sur F5 pour rafraichir la page pour la prochaine fois :) :dodo:

[Anonyme]

^^ de même Teacher, enchanté en tout cas.
A plus Applenux ! Le principe est simple et applicable très souvent ! ;)