Quadrilatère

par **its me** » 05 Jan 2010, 22:20

Bonjour !!
J'ai un problème sur mon exercice, pourtant j'ai essayé de le faire...

Voici l'énoncé :
On considère un quadrilatère quelconque.
Pour trouver le nombre total de droites passant par deux quelconques de ses sommets, on peut utiliser deux méthodes
a. A l'aide d'une somme
Celui là j'ai réussi à le faire

b. A l'aide d'un produit que l'on divise par 2
(3*4)/2
Justifier ce calcul

Donc d'après moi, on 4 sommets du quadrilatère
le diviser par 2, je pense que c'est la moitié du quadrilatère..
et pour le reste je ne sais pas trop...

P.S :J'ai d'autres questions que je mettrais en court de route.
Merci

par **Ben314** » 05 Jan 2010, 22:36

Bonsoir,
Si tu appelle A,B,C,D les quatres sommets du quadrilatére,
et que tu essaye d'écrire toutes les droites (XY) possibles (ou X et Y sont deux points parmi A,B,C et D)
Combien de choix as-tu pour le premier point ?
Ensuite, combien de choix as-tu pour la deuxième point ?
Pourquoi doit on ensuite diviser par 2 (si tu ne vois pas, écrit tout les couples et tu comprendra).

par **its me** » 05 Jan 2010, 22:42

Bonsoir,
Si tu appelle A,B,C,D les quatres sommets du quadrilatére,
et que tu essaye d'écrire toutes les droites (XY) possibles (ou X et Y sont deux points parmi A,B,C et D)
Combien de choix as-tu pour le premier point ?
j'en ai 4 (soit a, b, c et d)

Ensuite, combien de choix as-tu pour la deuxième point ?
j'en ai 3 (b, c,d) si j'exclus la a

Pourquoi doit on ensuite diviser par 2 (si tu ne vois pas, écrit tout les couples et tu comprendra).
ab=ba
ad=da
bc=cb
dc=cd
J'ai répondu à tes questions, même si je ne sais pas si c'est bon..
Tu peux m'aider
Merci

par **Ben314** » 05 Jan 2010, 22:46

Ben, à mon avis, tu as répondu à la question :
On a effectivement 4 choix pour le premier point.
Une fois ce premier point choisi, on a effectivement 3 choix pour le deuxième car il doit être différent du premier (par exemple la droite (AA) n'existe pas)
Donc, pour le moment, on a 4x3 choix possible.
Or parmi ces choix une même droite apparait toujours deux fois, par exemple le droite (BD) apparait aussi sous la forme (DB) donc on a deux fois plus de choix qu'il n'y a de droites.
Conclusion : le nombre de droites est 3x4/2.

par **its me** » 05 Jan 2010, 22:48

Merci

Calculer, en utilisant un produit, la somme
1+2+3+4+...+69
Justifier le calcul

là j'ai rien compris

par **Ben314** » 05 Jan 2010, 23:31

La méthode avec les produits est la bonne, par contre, avec les sommes, ça déconne grave...
Normalement, les deux méthodes devraient donner le même résultat (c'est un des truc super puissant des math, c'est que le résultat dépend pas de la méthode utilisé... :zen: )
Or, il me semble bien que, par exemple pour le pentagone, on n'a pas trop guère 6=(5*4)/2...
(idem pour l'hexagone)

Conclusion : reregarde les "sommes"..

P.S. Dans le cas du quadrilatère, avec les sommes as-tu bien trouvé 6=(4*3)/2 comme résultat ?

par **its me** » 05 Jan 2010, 23:42

OK Merci, je vais le refaire
pour le pentagone
a. l'aide d'une somme
4+3+2+1 = 10

à l'aude d'un produit que l'on divise par 2
(5*4)/2 = 10

yes, je vais faire la suite et je vais reposter OK,

par **its me** » 05 Jan 2010, 23:49

Calculer, en utlisant un produit, la somme :
1+2+3+4+....+69
Justifier le calcul

J'ai pas compris...
Ne me donne pas la réponse, mais aide moi
Merci

par **Ben314** » 05 Jan 2010, 23:55

Si dans la suite de l'exercice, on t'avais demandé le nombre de droites passant par les sommets d'un polygône à, par exemple,... 70 cotés, quelles auraient été les deux réponses (somme et produit) ?

par **its me** » 05 Jan 2010, 23:59

Ben314 a écrit:Si dans la suite de l'exercice, on t'avais demandé le nombre de droites passant par les sommets d'un polygône à, par exemple,... 70 cotés, quelles auraient été les deux réponses (somme et produit) ?

Ben, J'aurait eu le choix on peux la faire avec les deux parce que d'après l'exercice on a fait avec les deux méthodes et en plus ça nous a donné le même résultat..
Donc a mon avis j'aurais choisi la somme parce que c'est la plus rapide.

par **Ben314** » 06 Jan 2010, 00:13

Pas sûr que ce soit le plus rapide... mais ce n'est pas vraiment cela le problème.
La méthode "somme" t'aurais conduit à quel calcul ?
La méthode "produit" t'aurait conduit à quel calcul ?
Qu'en déduit tu ?

par **its me** » 06 Jan 2010, 00:20

Ben314 Pas sûr que ce soit le plus rapide... mais ce n'est pas vraiment cela le problème.
La méthode "somme" t'aurais conduit à quel calcul ?
La Somme m'aurait conduit à savoir en tout combien de droite je peux tracer

La méthode "produit" t'aurait conduit à quel calcul ?
elle m'aurait conduit au même résultat

Qu'en déduit tu ?
En faisant à l'aide de la somme et celui du produit ça me donne le même résultat.

Pour ma question 4) je crois que la réponse est
(69*70)/2

par **Ben314** » 06 Jan 2010, 00:24

C'est bien ça :
La méthode "somme" dit que le nombre de droites est :
69+68+67+...+3+2+1
La méthode "produit" te dit que le nombre de droites est :
70x69/2
Et comme les deux méthodes conduisent (évidement) au même résultat, tu en déduit que
69+68+67+...+3+2+1=70x69/2

(et il me semble que c'est le terme de droite de l'égalité qui est le plus façile à calculer...)

par **its me** » 06 Jan 2010, 00:28

Ben314 a écrit:C'est bien ça :
La méthode "somme" dit que le nombre de droites est :
69+68+67+...+3+2+1
La méthode "produit" te dit que le nombre de droites est :
70x69/2
Et comme les deux méthodes conduisent (évidement) au même résultat, tu en déduit que
69+68+67+...+3+2+1=70x69/2

(et il me semble que c'est le terme de droite de l'égalité qui est le plus façile à calculer...)

Merci infiniment Ben314, Heureusement que tu es là pour m'expliquer..même si j'aurais resté jusqu'à lendemain matin, j'aurais jamais rien compris sans toi

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