Primitive

[Gaboule]

Bonjour,
je dois calculer la primitive de f(x)=3/(x+2)².
J'ai donc penser que f(x) était de la forme u'/u^n

avec u(x)=(x+2)² u'(x)=2x+4

or je ne vois pas le rapport avec le 3 du nominateur et je ne sais pas comment continuer, pourriez-vous me guider s'il vous plaît?

[Skullkid]

Bonjour, tu es sur la bonne voie, tu as juste mal choisi ton u. Tu veux faire apparaître dans l'expression de f(x), donc à ton avis combien vaut n ? Donc quelle est l'expression de u(x) ?

PS : le 3 du numérateur n'a que peu d'importance, car une primitive de kf c'est k fois une primitive de f, si k est une constante.

[Gaboule]

n=2 donc u(x)=(x+2) et u^n(x)=(x+2)²
donc u'(x)=2(x+2)x1 = 2x+4 , non?

[dudumath]

u(x)=(x+2)

donc u'(x)=2(x+2)x1 = 2x+4 , non?

Attention!!!

[Gaboule]

Ah je crois avoir compris! :)

u(x)=(x+2)

u'(x)=1
f(x)=(1/3)*(u'(x))/(u^n(x))

donc F(x)=(1/3)*(-1/(x-2))
F(x)=-1/[3(x-2)]

non? :id:

[benekire2]

c'est pas -1/3 * la primitive mais -3* la primitive

n'oublie pas le terme constant!!

f(x)=3/(x+2)². = -3*(-1/(x+2)²)
F(x)=-3(1/(x+2))+c=-3/(x+2)+c

[Gaboule]

Ce n'est pas -3 mais 3, le signe "-" venait de la primitive de u'/u^n qui est égale à -1/[(n-1)(u)^(n-1)]

Mais merci! :)