Les limites

par **Carl69** » 03 Jan 2010, 14:32

Bonjour,
J'ai un DM à faire et je bloque sur une question.
Il faut que j'étudie la limite en + et -infini de la fonction g(x) suivante :
g(x) = (4x² - 16x - 4) / (x² - 4x + 9)²

Pour cela, il faut que j'étudie d'abord sa dérivé, (g(x) étant dérivable biensûr sur R). Mais le problème bête qui me vient à l'esprit c'est que, g(x) est de la forme u/v , avec u(x) = 4x² - 16x - 4 . Cependant, v(x) = x² - 4x + 9 ? Ou bien le tout au carré ? Comment commencer ? Car ca me fait pas mal d'exposants sinon...
Merci d'avance

par **Le_chat** » 03 Jan 2010, 14:35

Il est précisé dans ton énoncé qu'il te faut dériver cette fonction pour trouver ses limites?

par **Carl69** » 03 Jan 2010, 14:36

Mmh non, mais il est préférable, non ?

par **Ericovitchi** » 03 Jan 2010, 14:38

oui il faut mettre le carré , v c'est (x² - 4x + 9)²

Si tu veux partir d'une expression moins compliquée, tu peux aussi la décomposer en

Mais tu es sûr que l'on te demande de la dériver ? On te demande que les limites il me semble ?

par **Le_chat** » 03 Jan 2010, 14:40

Bah pour les limites sa ne sert a rien dans la majorité des cas: en effet si tu cherches une limite et que tu tombes sur un truc fini, dériver t'enlève l'information sur cette constante. Ici c'est la limite d'un quotient de deux polynômes... Cherche le terme de plus haut degré du numérateur, puis du dénominateur et normalement tu devrais avoir un théorème dans ton cours pour conclure.

par **benekire2** » 03 Jan 2010, 14:45

Le_chat a écrit:Bah pour les limites sa ne sert a rien dans la majorité des cas: en effet si tu cherches une limite et que tu tombes sur un truc fini, dériver t'enlève l'information sur cette constante. Ici c'est la limite d'un quotient de deux polynômes... Cherche le terme de plus haut degré du numérateur, puis du dénominateur et normalement tu devrais avoir un théorème dans ton cours pour conclure.

attention utiliser les termes de plus haut degré n'est pas forcément autorisé au lycée ...

concernant la dérivation, je pense plutôt que l'exercice est enfait l'étude de cette fonction et que ça n'a pas grand chose a voir .

Méthode :
Tu développe tout et tu factorise par les termes de plus haut degré ...

par **lysli** » 03 Jan 2010, 14:46

On a pas besoin de la dérivée pour calculer les limites.
g est une fonction rationnelle, tu peux factoriser par le terme de plus haut degré.
Il y a surement des méthodes vu en cours, le mieux c'est de relire ce que t'as fait en cours et essayer de comprendre puis tu appliques.

par **lysli** » 03 Jan 2010, 14:47

benekire2 a écrit:attention utiliser les termes de plus haut degré n'est pas forcément autorisé au lycée ...

Si, il est au programme en TS, comme Le_chat a dit : ''A l'infini, la limite d'une fonction rationnelle est celle du quotient des termes de plus haut degré. ''

par **Le_chat** » 03 Jan 2010, 15:09

lysli a écrit:Si, il est au programme en TS,

Meme de 1e S :zen:

par **Carl69** » 03 Jan 2010, 15:42

Ce qui veut dire que l'on obtient une forme indeterminée de la forme +inf/+inf et que lim en +inf de g(x) est -inf et lim en -inf de g(x) est +inf ?

Parce que après on me demande de calculer g(2), puis on suppose l'existence d'un tableau de variations où g(x) est croissant sur [-inf;x1], décroissant sur [x1;2] croissant sur [2;x2] et enfin décroissant sur [x2;+inf].

Puis on nous demande de déduire les valeurs de x vérifiant g(x) strictement plus grand que -1. en justifiant la réponse.
Moi je trouve que ces valeurs à chercher appartiennent à l'intervalle [2;x2]...

Je prends des cours par correspondance, et cette année, j'ai un peu de mal...
Merci de votre compréhension ! lol

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