Exponentielle et suite

[duralor]

Bonjour à tous. Aujourd'hui est un jour crucial : j'ai décidé de finir mon Dm de mathématiques ^^
Pour cela j'aurai besoin de votre aide :help: pour une petite question qui me pose problème:

Soit
Tout d'abord j'ai démontré que 1 + e^(1/n) + e^(2/n) + ... + e^((n-1)/n) = 1-e / 1-e^(1/n)
maintenant il faut que j'en déduise que Un = (e-1)f(1/n) et que la suite Un converge vers e-1.
On a f(x)= x/(e^(x)-1)

Merci d'avance. :++:

[girdav]

Soit
Tout d'abord j'ai démontré que
maintenant il faut que j'en déduise que Un = (e-1)f(1/n) et que la suite Un converge vers e-1.
On a f(x)= x/(e^(x)-1)

Merci d'avance. :++:

Jour crucial: normal, c'est le dernier jour de vacances!
On peut calculer pour déduire le résultat annoncé. Après, ce n'est qu'un calcul de limite classique.

[duralor]

(e-1).f(1/n) = (e-1).(1/n)/(e^(1/n)-1)
= (e-1)/n / e^(1/n)-1
= n/(e-1/n) * e^(1/n)-1
= (e-1) / (e-1/n)
C'est bien cela?

[duralor]

Qu'en déduire...
Un = 1/n * (1-e)/(1-e^1/n)
= (1-e) / (n-e) ?

[duralor]

Up s'il vous plait :cry:

[duralor]

pas beaucoup d'aide...