Spé math : Congruences et nombres premiers

[anonima64]

Exercice1 Un nombre entier naturel N s'ecrit abc0 en base de 5 et abc en base de 12 , ou a , b et c sont des entiers naturels tels que 01) Montrer que a +b ;) 0 [4]
2) en deduire les entiers a,b,c et N

Exercice2
1) le nombre 2^(11) - 1 est il premier ?
2) Soit p et q deux entiers naturels non nuls.
a- Montrer que 2^(p) ;) 1 [2^(p) -1 ]
b- En deduire que 2^(p*q) ;) 1 [2^(p) -1]
c- Montrer que 2^(pq) -1 est divisible par 2^(p) -1 et par 2^(q)-1
3)Démontrer que si 2^(n) -1 est premier alors n est premier (on pourra raisonner par l'absurde) La réciproque est-elle vraie?

Je n'ai pas du tout compris l'exercice 1
Exercice2:
1)jai trouvé que c'était un nombre premier car il n'est divisible que par lui meme et par 1
2)
Donc :
2/2 ; 2^(p)/2^(p) ; 2^(p) -1/2^(p) -1
Donc 2^p ;)1 [2^(p) -1]
b- Je n'ai pas continué plus loin car je ne suis pas sur de ma question 2

[lysli]

N s'ecrit abc en base de 5 s'écrit
N= a*5² + b*5¹ + c*5;)