Etude de fonction

[charlotteM62]

Bonsoir,

j'ai un petit soucis sur la dernière question de la partie A que j'ai besoin pour la partie B, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît...

J'ai f(x)= ln(1+2x) sur I = ]-1/2; + infini[
f(x) est croissante sur I.
g(x)=f(x) -x sur I
g(x) est croissante sur ]-1/2; 1/2] et décroissante sur [1/2; + infini[
g(x)=0 pour x=0 et x="béta" (béta est compris entre [1;2]
g(x) est positive sur ]-1/2; béta] et négative sur [béta; + infini[

la question est: Justifier que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0;béta[ , f(x) appartient à ]0;béta[.

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

g(x) est positive sur ]-1/2; béta] et négative sur [béta; + infini[

la question est: Justifier que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0;béta[ , f(x) appartient à ]0;béta[.

Non
g est positive sur [0;beta] et négative sur ]-1/2; 0] et sur [beta; + infini[

g admet son maximum pour x=1/2 et g(1/2)=ln(2)-1/2 < 1 < beta