Exercice etude d'une fonction

[charlotteM62]

J'ai f(x)=ln(1+2x) et g(x)= f(x) -x

La question est: Justifier que l'équation g(x)=0 admet 2 solutions: 0 et une autre "béta", appartenant à l'intervalle [1;2].

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.

Merci

[Ericovitchi]

Étudies la fonction ln(1+2x)-x
En étudiant la dérivée tu montreras qu'elle croit depuis (0,0) jusqu'à une certaine abscisse puis décroit.
Et comme elle tends vers il faudra bien qu'elle coupe l'axe des x.
Après tu fais f(1), f(2) et tu montres que c'est de signe opposé et par le théorème des valeurs intermédiaires et du fait que la fonction est continue, tu montres l'existence de bêta..

[charlotteM62]

merci je vais essayer