Exercice sur les fonctions

[stapsien21]

Bonjour,

j'ai un exercice sur les fonctions et je bloque sur quelques questions alors je viens ici pour vous demander de l'aide. Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R privé de 1 par :
f(x) = (2x^3+2x²-10x+5)/(2(x-1)²))
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Montrer qu'il existe deux réels a et B tels que pour tous réels x # 1 :
f(x) = x+a+ b/(x-1)²

Pour cette question j'ai trouvé a = 3 et b = -1/2 est ce la bonne réponse ?

2) montrer que le point I(1;4) est centre de symétrie pour la courbe C?

J'ai fait f(1-x)+f(1+x) mais je n'arrive pas à 2b donc j'ai fait une erreur de calcul mais je ne sais pas ou ?

3) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle ]1;+ l'infini[.

Je ne pense pas avoir la bonne dérivée donc je n'arrive pas à trouver le tableau de variations.


4) Etudier la position relative de C et de la droite d'équation y = x+3 sur l'intervalle ]1;+ l'infini[.

Je ne vois pas comment faire

5) La fonction f admet-elle des extremes sur ]1;+ l'infini[ ? Sur R ?

?

Merci d'avance pour votre aide

[fatal_error]

salut,

1)
Tu peux poser g(x) = ton résultat
et tracer sur ta caltos f(x)-g(x). Si tu trouves 0, ca veut dire que f(x)-g(x)=0 <=> f(x)=g(x) et donc que tes coefficients sont bien déterminés

2)ca va etre dur de trouver ton erreur si on a pas tes calculs lol

3)idem. Ecrire tes calculs...

[stapsien21]

2) f(1-x)= (-2x^3+8x²-1)/(2x²)

f(x+1)= (2x^3+8x²-1)/(2x²)

donc en fait quand je fait f(x-1)+f(x+1) je trouve (8x²-1)/x²
Le -1 est donc en trop!!!

3) pour la dérivée je trouve

f'(x)= 1-((4x+4)/(2(x-1)²))

ensuite je n'arrive pas à étudier les variations

[fatal_error]

2)
Tu peux procéder tres simplement :
tu prends ta fonction au départ.
f(x).
Tu levalues a la caltos en mettons, 2. f(2) et tu trouves un résultat.
Ensuite toi tu calcule en premier temps
f(1-x). Ben a chaque ligne, tu évalues f(1-x), pour x = -1. Si tu trouves la même valeur que f(2) c'est correct, sinon c'est que tas fait une boulette sur ta ligne.

3)
f(x) = x+a+ b/(x-1)²
tu dérives termes a terme.
Que trouves tu?

[stapsien21]

Merci mais vos réponses ne m'aident pas beaucoup

[fatal_error]

navré, je ne peux rien faire de plus. Je te propose des pistes de réflexions et des moyens de te corriger.
Je veux bien tenter de t'aider, mais faut que tu fasses un effort de ton coté et que tu exprimes mieux la ou ca bloque, parce que là, qu'attends-tu que jte dise? Que jte trouves une faute alors que je connais pas tes calculs?
Quand bien même, jte propose une méthode pour trouver la faute cqui est quand même le problème !

[stapsien21]

Oui je suis d'accord avec vous sur le fait que vous me donnez des pistes de réflexion mais j'aimerais savoir si mes résultats sont corrects avant tout. Ensuite pour ce qui est des calculs je ne vois pas comment je pourrais faire pour vous donner le détail car pour écrire rien qu'une fonction à l'ordinateur c'est déjà assez laborieux lol.

Trouver vous la même dérivée que moi?
Avez vous compris ou se trouvait ma faut concernant la deuxième question car je ne trouve pas 8?