Série a termes positifs

par **nyf@** » 24 Déc 2009, 11:05

bonjour,

pour une question d'oral, je dois

montrer, en effectuant un produit de séries, que exp(x+y)=exp(x)exp(y).

je pars en disant que l'exp peut s'écrire sous la forme de la série a^n/n!
Je remplace a par x puis par y ainsi que par x+y et compare les deux.

mais je n'arrive pas à aller jusqu'au bout de mon raisonnement, à chaque fois il y a un truc qui foire.

merci de me donner quelques conseils!

par **Ben314** » 24 Déc 2009, 11:11

Salut,
Partant du D.V. en série de exp(x+y), puis en utilisant le binôme de newton pour développer les (x+y)^n, le résultat (à savoir exp(x).exp(y)) aparait naturellement.
Le seule petite difficultée est de justifier la C.V. de tout cela.

par **nyf@** » 24 Déc 2009, 11:13

merci

mais qu'entends tu par D.V et C.V ?

par **miikou** » 24 Déc 2009, 11:18

salut

ben > ca ne serait pas plus simple dans lotre sens ? je veux dire faire le produit des deux polynome ?

par **Ben314** » 24 Déc 2009, 11:22

nyf@ a écrit:mais qu'entends tu par D.V et C.V ?

désolé,
D.V.=développement
C.V.=convergence

par **nyf@** » 24 Déc 2009, 11:27

un grand merci! je partais dans l'autre sens et ne m'en sortais pas, je commence a voir le bout, ce qui est plutot simpa la veille de noel! :)
joyeux noel a toi et encore merci

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