Equation trigonometrique...

[audrey37]

tout dabors je vous remercie pour l'aide que vous pourer eventuelement m'aporter sur cet exercice qui me pose quelque probleme:

On considere le polynome
P(x)=2x^3-5x^2-4x+3

-Calculer P(3). En déduire une factorisation de P(x)

-Resoudre dans R l'equationP(x)=0

-Resoudre dans R l'equation

P(x)= 2cos^3x-5cos^2x-4cosx


voila merci . Mon nivo c nivo de 1er.

[rene38]

Bonjour

Qu'as-tu fait ? Uù bloques-tu ?

[yvelines78]

bonjour,

P(x)=2x^3-5x²-4x+3

P(3)=2(3)^3 - 5(3)² - 4(3)+3
P(3)=0

c'est donc que 3 est solution
P(x)=(x-3)(ax²+bx+c)

tu développes et tu identifies les termes
P(x)=ax^3+bx²+cx-3ax²-3bx-3c=ax^3+x²(b-3a)+x(c-3b)-3c

a=2 ; b-3a=-5 ; c-3b=-4 ; -3c=3

b-3*2=-5
b=-5+6=1

c-3*1=-4
c=-4+3=-1

P(x)=(x-3)(2x²+x-1)=0 quanq x-3=0 soit x=3

et quand 2x²+x-1=0
delta= b²-4ac=9

x=(-b+Vdelta)/2=1/2

x=(-b-Vdelta)/2=-1
Les soutions de l'équation sont x=3, x=1/2 et x=-1

[yvelines78]

rebonjour,

l'équation à comme solution 3, 1/2 ou -1

-1<=cosx<=1, la solution 3 est à écarter
cosx=1/2=cos( pi/3+2kpi)=cos(-pi/3+2kpi)
cosx -1= cox(pi+2kpi)= cox(-pi+2kpi)

sous toute réserve, il y a longtemps que je n'avais plus fait cela.!!!!!