Problème de maths

par **linkinpark59400** » 20 Déc 2009, 10:14

Bonjour! J'ai un exercice de maths assez compliqué et je ne comprends pas trop comment le faire.

Voici l'énoncé :
" Déterminer parmi tous les rectangles ayant un périmètre fixé, celui de plus grande aire."

Tout ce que je sais, c'est que le professeur veut que l'on utilise le 2nd degré et qu'il faut exprimer la longueur (ou la largeur) en fonction de la largeur (ou la longueur).
Ce qui rend l'exercice difficile, c'est le fait qu'il n'y a aucune valeurs connues sauf le périmètre commun à tous les rectangles.

Merci d'avance à ceux qui chercheront une réponse pour moi!

par **fatal_error** » 20 Déc 2009, 11:02

salut,

P=2x+2y
A=xy
Avec A l'air du rectangle, et P une constante (le périmètre) mais qui dépend de x et y
On écrit simplement x= (P-2y)/2
Qu'on remplace dans A, et on obtient un truc de second degré a maximiser. Dérivée, toussa.

Ca a plus sa place dans le lycée mais bon...

par **beagle** » 20 Déc 2009, 23:20

Si tu sais que le carré maximise l'aire,
parce que tu l'as appris en primaire,
parce que tu en as l'intuition,
on bouffe moins de longueur versus surface avec le carré,

alors tu as juste à vérifier que :
(l'+l)/2*(l'+l)/2 toujours supérieur ou égal à l'*l
on tombe sur
(l'-l) au carré sup ou égal zéro.

par **beagle** » 21 Déc 2009, 08:43

bon, faut pas faire comme j'ai dit puisque c'est pas le sens de la demande du prof.
Ceci étant, cet exo ne prend son sens que si l'on pousse à fond l'équivalence entre l'algèbre, la fonction que tu vas trouver et la géométrie.
Mais le support vérification que l'algèbre est "bonne" réside dans la manipulation physique,
bref bien voir sur la courbe de la fonction qu'il est normal d'avoir un maximum surface pour l=l', le carré, qui doit étre axe de symétrie entre les deux valeurs minimales qui sont d'un coté l=0, et de l'autre l'=0,
bref bien voir la manipulation physique de "compression" du carré,
compression qui amène à écraser l ou à écraser l'.

Si la correspondance algèbre-géométrie est un objectif de l'exo, alors super, il y aura compréhension "physique" de l'écriture algébrique.

Et mème dans mon écriture c'est visible,
la différence de surface entre carré et rectangle est:
carré de (l'-l)
si l=l' ou s'en approche, on arrive ou approche de la surface max quand la figure est ou tend vers le carré.
La différence est maximum, donc la surface est minimum pour l ou l' proche de zéro.

par **linkinpark59400** » 21 Déc 2009, 10:21

D'accord je pense avoir compris comment il faut faire.
Je savais que c'était le carré mais je ne savais pas comment le démontrer.

Merci pour vos réponses.

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