Limites de suites et de fonctions

[esmile]

Bonsoir,
alors voilà, j'ai quelques soucis pour un exercice qui s'étend sur deux parties, sur les limites de suites et de fonctions...
J'espère que vous pouvez m'aider , etant donnée que c'est assez long..

Partie 1
On a une fonction définie sur R par :
g(x) = (4x²-16x-4) / (x² - 4x + 9)²

1. Il faut etudier sa limite en +infini et -Infini.
Ici, j'ai pensé qu'il fallait prendre les termes du plus haut degrès donc j'ai trouvé que la limite en +inf et -Inf etait de 4. (ai-je tord ?)

Voilà l'unique Question de la partie I auquelle je me suis posé des questions. :marteau:

Part II.
On a un fonction définie sur R par f(x) = (x^3 - 6x² + 13x - 10) / (x² - 4x + 9)
1. Il fallait d'abord vérifier que pour tout réel x,
f(x) = x-2 + (-4x+8)/x²-4x+9 (c'est fait.)

2. Demontrer que la fonction dérivée f' de f verifie pour tout réel x,
f'(x) = 1 + g(x). Puis, dire le sens de variation de f.
Or, je trouve que f'(x) = 1 + 1/2x. Que faire ?

3. Etudier la limite de f en +inf et -inf

4. Démontrer que le point A de coordonnées (2;0) est le centre de symétrie de la courbe C. (Quelle est la methode à cette démonstration ? :triste: )

5. Démontrer que la droite D d'équation y=x-2 est asymptote à la courbe C. Puis étudier les positions relatives de C et D. (je ne sais pas comment faire)

Voilà, merci d'avance pour votre aide..

[Sa Majesté]

Partie 1
On a une fonction définie sur R par :
g(x) = (4x²-16x-4) / (x² - 4x + 9)²

1. Il faut etudier sa limite en +infini et -Infini.
Ici, j'ai pensé qu'il fallait prendre les termes du plus haut degrès donc j'ai trouvé que la limite en +inf et -Inf etait de 4. (ai-je tord ?)

Salut

Oui tu as tort car le dénominateur n'est pas x² - 4x + 9 mais (x² - 4x + 9)²

Part II.
On a un fonction définie sur R par f(x) = (x^3 - 6x² + 13x - 10) / (x² - 4x + 9)
1. Il fallait d'abord vérifier que pour tout réel x,
f(x) = x-2 + (-4x+8)/x²-4x+9 (c'est fait.)

2. Demontrer que la fonction dérivée f' de f verifie pour tout réel x,
f'(x) = 1 + g(x). Puis, dire le sens de variation de f.
Or, je trouve que f'(x) = 1 + 1/2x. Que faire ?

Refaire le calcul ...