Dm fonctions 2nd

par **Milies** » 06 Déc 2009, 17:00

Bonjour, voici mon exercice :
Déjà, on a un triangle ABC et dans ce même triangle ADE de m^me sommet A (Selon mon schéma).

L'exercice :
Sur la figure ci-contre, les droites (DE) et (BC) sont parallèles, AD= 3 ; DB= 2 ; AE= 4. On pose DE= x.

Soit f la foncton à qui x associe la longueur BC, g la fonction qui à x associe le périmètre du triangle ADE et h la fonction qui à x associes le périmètre du trapèze BDEC.
1) Déterminer f(x), g(x) et h(x). Ces fonctions sont-elles affines ? linéaires ?

J'ai calculer à l'aide du théorème de thalès la longueur EC= 7.
A l'aide du théorème de Pythagore DE = 5 et donc avec celui de Thalès BC = 8

1) J'ai trouvé f(x) = 8x ; g(x)= 12x et h(x)= 18x, ce sont toute des fonctions affines et linéaires. Je voulais juste m'assurer que c'était bien ces résultats pour la suite de l'exercice.

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 18:11

Pour le 1), tu ne peut pas utiliser pythagore : rien ne dit que le triangle est rectangle.
Il ne faut utiliser QUE thales pour trouver les longueurs qui te manque.
La longueur DE vaut 'x' que l'on ne connait pas, et les autres longueurs et périmètres que l'on te demande dépendent de x mais ce ne sont pas celles que tu trouve....

par **Milies** » 06 Déc 2009, 18:24

Alors ce serait plutôt :
f(x)= x² puisqu'on ne connait pas BC
g(x)= 7+x² Avec les longueurs servants à calculer le périmètre dont celles
qu'on ne connait pas
h(x)= 5x+x² Idem

Mais ma question 2, c'est de les représenter sur un graphique, et avec les x², je ne saurais pas ...

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 18:32

Je doute un peu de tes résultats Milies....
(en particulier du fait que, vu que x représente une longueur, x² devrait représenter une surface.... et ce n'est pas des surfaces que l'on te demande)

Quelle longueur as- tu trouvée pour les cotés "manquants" de l'énoncé :
CE=? et BD=?

par **Milies** » 06 Déc 2009, 18:35

J'ai trouvé 3 cm pour CE avec le théorème de Thalès et 2 cm pour BD mais celui-ci était déjà donné.

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 18:45

Impec. pour EC
Pour BD, c'est moi qui me suis trompé, la dernière longueur qu'il te manque, c'est BC. (c'est encore du Thales)...

par **Milies** » 06 Déc 2009, 18:50

Ah oui, avec Thalès, puisque DE= x,
on a : BC= 5x/3

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 18:52

Impec, t'as plus qu'a faire deux trois aditions pour en déduire les périmètres de tout ce qu'on te demande....

par **Milies** » 06 Déc 2009, 19:08

Alors, je trouve pour f(x)= (5x/3)x
h(x) avec un calcul : h(x)= (23x/3)x
Et g(x)= (7+x)x
Mais j'ai l'impression de m'être trompée quelque part ...

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:17

ben..... oui,
f(x), c'est juste la longueur de BC, c'est à dire 5x/3....
aprés t'as plus qu'a (re)faire les additions....

par **Milies** » 06 Déc 2009, 19:22

Tu veux dire que g(x)= 7+x
h(x)= 23x/3 comme pour f(x)= 5x/3 ?
Sinon, la oui, je comprends mieux, et je pourraient les placer sans problème dans mon graphique.

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:23

Pour g : O.K.
Pour h : non
Le périmètre d'un truc, c'est la somme des longueurs des cotés...
et je te rappelle (?) qu'on ajoute QUE les x avec des x et les "pas_de_x" avec les "pas_de_x"...

par **Milies** » 06 Déc 2009, 19:29

J'ai trouvé ! : h(x)= 5 + 8x/3

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:33

C'est juste, sauf sauf sauf.... que c'est faux....
Mais c'est de ma faute, tout à l'heure je t'ais dit que EC=3 c'était juste alors que non.
Comme c'est de ma faute je te donne la réponse (c'est ENCORE du thalés) EC=8/3 (il faut quand même que tu explique pourquoi....)
et donc h(x)=...14/3+8x/3..

par **Milies** » 06 Déc 2009, 19:42

Je ne vois pas d'ou sort le 8. parce que si on applique le théorème de thalès, on a : AD/AB = AE/AC ce qui vaut 3/5 = 4/AC
Calcul de AC = (5*4)/3 = 7
Donc AC-AE = 7 -4 = 3 ...

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 20:09

tu est sûrsûrsûr que (5*4)/3 = 7 ?

par **Milies** » 06 Déc 2009, 20:13

Moui, mais c'est environ 7, parce que sinon ça affiche 6.66666...7

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