Problème de 2nd : les fonctions.

par **Silver-DN!** » 06 Oct 2010, 21:22

Boujour/bonsoir à toutes et à tous. Je remercie tout d'abord tous ceux qui vont bien vouloir m'aider pour cet exercice! Et vous serai reconnaissante

)

Déjà je vous met l'image de la figure sur laquelle je dois travailler...

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Dans le parallélépipède rectangle ci-dessus, on donne les longueurs : AB = 4, BC = 3 et AE = 5.
Le point M se situe sur le segment [BF] et on appelle x la longueur BM.
> Le but de cet exercice est d'étudier la longueur du trajet L = EM + MC en fonction de la position de M.

1) Déterminer les valeurs exactes ou arrondies à 10 puissance -1 près de la longueur L :

a) Lorsque M se situe en B : Ici, j'utilise le théorème de Pythagore et je trouve 6,4 pour la longueur de EB et 9,4 pour la longueur de L

b) Lorsque M se situe en F : J'utilise encore Pythagore et trouver 5,8 pour FC et 9,8 pour L

c) Lorsque M se situe au milieu de [BF] : J'utilise encore Pythagore pour trouver EM = 4,7 et MC = 3,9 et L = 8,6

[CENTER]Et c'est là que les choses se compliquent...[/CENTER]

2) a) Précisez quel est l'ensemble des valeurs possibles que peut prendre la variable x : Là je ne comprends pas très bien la question, mais je suppose que c'est l'ensemble des nombres réels car comme le montre la question 1), si M change d'emplacement L change?

b) Exprimez la longueur L en fonction de x. On la notera L(x) : Là, je ne sais pas du tout, mais j'ai quand même pensé à un truc : L(x) = y + z ? Car vu que M peut changer d'emplacement...?

3) En s'aidant de la calculatrice graphique, déterminer les valeurs arrondies à 10 puissance -1 près du minimum de L et de la valeur de x correspondante : Je n'ai absolument pas compris... et je ne sais pas comment faire pour utiliser ma calculatrice...

4) A l'aide du patron du parallélépipède, retrouver la valeur exacte du minimum de L ainsi que la valeur de x correspondante. Comparer aux résultats obtenus à la question 3. : ... sans commentaire

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Voilà ! Je vous remercie encore!!

par **Sve@r** » 07 Oct 2010, 01:38

Silver-DN! a écrit:2) a) Précisez quel est l'ensemble des valeurs possibles que peut prendre la variable x : Là je ne comprends pas très bien la question, mais je suppose que c'est l'ensemble des nombres réels car comme le montre la question 1), si M change d'emplacement L change?

Ah oui ? Tu crois que x peut-être égal à 18 ???

Silver-DN! a écrit:b) Exprimez la longueur L en fonction de x. On la notera L(x) : Là, je ne sais pas du tout, mais j'ai quand même pensé à un truc : L(x) = y + z ? Car vu que M peut changer d'emplacement...?

C'est quoi y ? C'est quoi z ?
Calcule EM + MC en exprimant EM en fonction de x et fait pareil pour MC !!!

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 08:10

Ah! Je pense que j'ai compris la question 2) a) : Est-ce que c'est L(x) = [9,8 ; 8,6] ? Parce que sinon je ne sais vraiment pas comment faire... :/

Et pour la b)... Je ne comprend toujours pas... :marteau:

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 18:14

Quelqu'un? :s

par **annick** » 07 Oct 2010, 18:44

Bonjour,

première remarque, on te demande de calculer les valeurs exactes ou arrondies de L. Tu n'as pas donné les valeurs exactes, celles qui sont exprimées avec des racines.

Ensuite, par définition, M est sur le segment [BF] et comme tu viens de le voir ses deux positions extrêmes possibles sont en B ou en F.
Donc quel est l'intervalle des valeurs possibles pour x ?

Enfin, comme te le dit Sve@r, tu calcules comme tu l'as fait au début, EM en fonction de x, puis MC en fonction de x et tu peux alors en déduire L.
Cela veut dire qu'au lieu d'avoir des valeurs de x que tu connais comme dans les premières questions, tu fais la même chose mais en ne donnant pas de valeur à x : x ça reste x et voilà.

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 18:58

Si j'ai bien compris, l'intervalle des valeurs possibles pour x sont [MB ; MF] ?? Parce que je ne peux pas trouver de nombre... vu que M peut toujours changer de place sur le segment...

Pour le b) tu me dis de faire comme pour les questions précédentes, mais je n'ai pas utilisé x pour les questions précédentes...
A part si je dis que L(x) = x + x...

par **annick** » 07 Oct 2010, 19:05

Mais si tu peux trouver : x est un nombre, si M est en B, BM=... donc x vaut ...?
si M est en F, BM=... donc x vaut ...?

Pour la suite, tu utilises Pythagore toujours de la même façon, donc :

EM²=EF²+FM² or EF=.... et FM=FB-BM=..... etc....

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 19:07

Ah non! Pour la question 2) a) je pense que la réponse est l'intervalle [0 ; 5]... Vu que le minimum est 0 et le maximum 5 car [BF] mesure 5.

par **annick** » 07 Oct 2010, 19:13

Et bien voilà ! C'est juste ça !

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 19:22

Merci beaucoup ! C'est génial !

Mais je ne comprends toujours pas la question 2) b) sur la longueur L(x)... Je ne vois pas le rapport entre la longueur L et x en fait??... Je sais que si la valeur de x change, EM change aussi ainsi que MC. Mais je ne comprend pas comment faire pour le prouver?

par **annick** » 07 Oct 2010, 19:24

Tu as FM=FB-BM=5-x
Donc EM²=FE²+FM²=4²+(5-x)²........

par **Silver-DN!** » 07 Oct 2010, 20:16

AAH! Est-ce que c'est L(x) = (4² + (5-x)²) + (3² + (5-x)²) ?

par **Sve@r** » 08 Oct 2010, 19:58

Silver-DN! a écrit:AAH! Est-ce que c'est L(x) = (4² + (5-x)²) + (3² + (5-x)²) ?

Très certainement (j'ai pas vérifié mais ça ressemble à ce qu'on est en droit d'attendre)
Maintenant, tu développes et tu réduis...

par **Silver-DN!** » 09 Oct 2010, 07:37

Ok, merci beaucoup !!

par **annick** » 09 Oct 2010, 09:09

Je ne suis pas d'accord avec tes calculs :

EM²=EF²+FM²=4+(5-x)²=........(tu développes et arranges)

MC²=MB²+BC²=x²+3²=.......

L=EM+MC

Attention ! Nous on a EM² et MC², il faut donc prendre la racine de ce que l'on trouve.

par **MrX** » 29 Oct 2014, 19:22

Pour la question B.
En 1c) vous avez effectué le calcul avec une valeur de x=BM=BF/2=5/2.
Désormais, utilisons x sans lui attribuer une valeur particulière.

On cherche L=EM+MC, à exprimer en fonction de x. Il faut donc exprimer EM et MC en fonction de x (=BM).

En appliquant Pythagore aux triangles EFM et MBC, on trouve: EM²=EF²+FM² et MC²=MB²+BC².

Exprimons chacune de ces longueurs par leur valeur (chiffre ou fonction de x)
Par définition, x est la longueur de BM. M est un point de [BF], avec BF=5.
Comme BF=BM+MF, on a: MF=BF-BM=5-x
EF=4, FM=5-x, MB=x et BC=3

On peut remplacer ces valeurs dans les équations de Pythagore:
EM²=EF²+FM²=4²+(5-x)²=16+(5-x)² donc EM=;)(16+(5-x)²)
MC²=MB²+BC²=x²+3² donc MC=;)(x²+9)

En remplaçant dans l'expression de L=EM+MC, on obtient:
L(x)=;)(16+(5-x)²)+;)(x²+9)
C'est l'expression de L en fonction de x.

Remarque: si vous le souhaitez, vous pouvez développer le premier terme, vous obtenez: L(x)=;)(x²-10x+41)+;)(x²+9)

Problème de 2nd : les fonctions.

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