Limite d'une suite

par **GPP** » 04 Déc 2009, 15:15

Salut tout le monde; j'ai une limite dont j'ai du mal à calculer:
Soit la suite reelle tel que Un=sqr(Un-1 +n);
on montre alors que lim Un/sqr(n)=1 et que lim Un-sqr(n)= 1/2.
On demande alors de caluler lim sqr(n)(Un-sq(n)-1/2).
Pardon j'ai oublié U0=0.

par **Pythales** » 04 Déc 2009, 15:58

Utilise latex. C'est incompréhensible comme ça.

par **GPP** » 04 Déc 2009, 16:04

désolé je ne dispose pas de cet outil.
Par lim j'entend limite en plus l'infini; par Un= U(n) et par sqr racine carré. J'espère que c'est plus lisible maintenant.

par **fourize** » 04 Déc 2009, 16:45

je dirais utilise le théorème de gendarme !!

en faisant des comparaisons avec ce que t'as trouvé avant !
au passage bonsoir ;-)

par **Pythales** » 04 Déc 2009, 17:24

Est-ce

?

par **Ben314** » 04 Déc 2009, 20:17

Bonsoir.
Pour le 1) (déjà fait)
Je suppose que tu as montré (par récurrence) que

(ce qui implique que

)

Pour le 2) (déjà fait)
Le 1) permet d'écrire

avec

et une méthode assez naturelle est d'écrire, pour

:

puis d'utiliser un D.L. de

pour conclure.

Pour le 3) (indics)
Le 2) permet d'écrire

avec

telle que ... et une méthode assez naturelle est d'écrire, pour

:

puis d'utiliser un D.L. de

pour conclure.

En cherchant bien, je me demande s'il ne serait pas possible de rajouter une question 4), peut être même 5), voire 6).... :zen:

par **Pythales** » 05 Déc 2009, 17:39

Le but de l'exo est de trouver un DL de

sous forme

On trouve

comme prévu.
Pour

j'ai trouvé

mais j'ai l'impression que c'est plutôt

par **Ben314** » 05 Déc 2009, 17:48

Bonjour, Pythales
Fait attention a ce que, avant d'écrire "je vais calculer le D.L. (en sqrt(n)) de u_n", il faudrait justifier qu'il existe...
Et je pense que tu peut le justifier uniquement en le "calculant pas à pas"

par **Pythales** » 05 Déc 2009, 18:25

Oui. C'est fait, mais j'ai un doute sur le coefficient de

Le calcul donne

mais excel donne

...

par **Ben314** » 05 Déc 2009, 18:33

j'ai pas fait les calculs (je vais les faire) mais, juste pour être méchant, à priori, je donnerais raison à exel....

par **Ben314** » 05 Déc 2009, 18:40

Je confirme : EXCELL 1 , PYTHALES 0
N'as tu pas oublié le terme d'ordre 2 dans le D.L. de sqrt(1+t) ?
(il n'est pas négligeable)

par **Pythales** » 05 Déc 2009, 18:49

Yes soeur.
Merci...

par **Pythales** » 07 Déc 2009, 16:17

En "poussant" un peu le calcul, on trouve

Le développement asymptotique est indépendant de la valeur de

Limite d'une suite

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