Force sur plateau vibrant

[power one]

Bonjour,
Je souhaite vous soumettre un problème concret dont je n'ai pas les capacités de résoudre.
Je travail en coaching sportif sur plateau vibrant multidirectionnel (power plate)
J'ai essayé de calculer les forces nécessaires à développer en fonction du poids, de la fréquence de vibration et de l'amplitude pour travailler en isométrique.

Pour un homme en squat (jambes fléchis) la force à développer pour maintenir sa position est elle bien F=masse x a soit F = 80kg x 9,8 m/s = 784 N

Si oui comment calculer la force à développer pour maintenir sa position, pour un homme en squat sur plateau oscillant avec les valeurs: amplitude 2 mm, fréquence 40hrz, et poids 80 kg.

Merci pour votre aide précieuse.

[Mathusalem]

Bonjour,
Je souhaite vous soumettre un problème concret dont je n'ai pas les capacités de résoudre.
Je travail en coaching sportif sur plateau vibrant multidirectionnel (power plate)
J'ai essayé de calculer les forces nécessaires à développer en fonction du poids, de la fréquence de vibration et de l'amplitude pour travailler en isométrique.

Pour un homme en squat (jambes fléchis) la force à développer pour maintenir sa position est elle bien F=masse x a soit F = 80kg x 9,8 m/s = 784 N

Si oui comment calculer la force à développer pour maintenir sa position, pour un homme en squat sur plateau oscillant avec les valeurs: amplitude 2 mm, fréquence 40hrz, et poids 80 kg.

Merci pour votre aide précieuse.

Calculer les forces nécessaires est assez simple, après, ce qu'il faut savoir c'est quels muscles sont plus sollicités par un certain mouvement, plutôt que d'autres, mais ça tu es sûrement mieux placé pour y répondre.

Je ne sais pas exactement dans quelle(s) direction(s) ton plateau vibre. Si il vibre simplement de haut en bas, alors tu auras que quand le plateau va vers le haut, il te faut une force supérieure pour te maintenir, et quand le plateau va vers le bas, il t'en faut une inférieure (imagine-toi dans un ascenseur).

l'amplitude étant de 2[mm], la fréquence de 40hrz, il te faut compter un effort 14 fois supérieur (720*14 = 10000 Newtons). Sauf que ceci est faux car ton corps n'est pas aboslument rigide et absorbe une partie des vibrations. J'ai essayé de me renseigner quant au pourcentage de la vibration absorbée par le corps, mais sans grand succès.

Sur wikipedia, ils disent que le corps est soumis à "quelques fois" [g] sur le Power Plate, donc quelques fois la gravité terrestre. Je calcule un facteur 14, je suspecte un facteur 3 ou 4 pour que ça soit encore supportable.

Je me suis renseigné d'avantage: Vu que l'amplitude est très courte et l'accélération positive ( te devant faire faire des efforts ) est de très courte durée aussi, et il ne semble pas que ce soit forcément l'accélération provoquée par la plaque qui te fatigue tant. Ce serait plutôt les vibrations qui obligent certaines fibres musculaires à se contracter involontairement, des fibres qu'en général on n'utiliserait pas (peu).

Pour info, une accélération de 14[g] pendant une minute est mortelle.

Une personne normale supporte environ 5[g].

Donc, si tu veux une approximation assez réalistique, tu peux dire que le Power Plate te fait supporter 3 à 4 fois ton poids.


A+

[power one]

salut, merci pour ta réponse et tes recherces.
Je ne comprends pas à quoi correspond 720 x 14 . Et en effet 10 000 N est enorme.
La machine developpe 6,3g pour un reglage max 50hrz 4mm .
Celle ci vibre dans 3 plan haut bas , draoite gauche, et avant arriere.

En estimant negligeable l'absoption des vibrations par le corps n'y aurias t'il pas un moyen de calculer la force necessaire au maintient en fonction de l'amplitude , du poids et de la fréquence?
Il ne sera pas difficile pour mois de calculer la charge en appui sur la machine en fonction des positions. La force necessaire sera devellopper par un groupe de muscle evidemment mais cela me conviens.

Une valeurs aproximative ne serais pas un problème si je peux me construire une echelle de valeurs.

Ps: Le speech marketing de la machine est fondé sur la formule f=mxa .mais cette formule peut elle réellement s'apliquer ici?

Encore merci

[Mathusalem]

salut, merci pour ta réponse et tes recherces.
Je ne comprends pas à quoi correspond 720 x 14 . Et en effet 10 000 N est enorme.
La machine developpe 6,3g pour un reglage max 50hrz 4mm .
Celle ci vibre dans 3 plan haut bas , draoite gauche, et avant arriere.

En estimant negligeable l'absoption des vibrations par le corps n'y aurias t'il pas un moyen de calculer la force necessaire au maintient en fonction de l'amplitude , du poids et de la fréquence?
Il ne sera pas difficile pour mois de calculer la charge en appui sur la machine en fonction des positions. La force necessaire sera devellopper par un groupe de muscle evidemment mais cela me conviens.

Une valeurs aproximative ne serais pas un problème si je peux me construire une echelle de valeurs.

Ps: Le speech marketing de la machine est fondé sur la formule f=mxa .mais cette formule peut elle réellement s'apliquer ici?

Encore merci

1. F = m * a peut évidemment s'appliquer ici. La seule question est de savoir ce qu'est [a]. En négligeant l'absorption des vibrations par le corps, le [a] que je trouve est 14 g. D'où le 720 * 14 = 10000 [N].

C'est pour cela que c'est irréaliste.

2. Le moyen pour calculer la force nécessaire en fonction de l'amplitude et de la fréquence est celui-ci.

Considère la vibration en fonction du temp comme :
x(t) = A*cos(wt)

C'est une fonction sinusoidale, et la position du plateau x(t) varie en fonction du temps entre 4mm et -4mm. De ce fait, vu que le cosinus varie entre 1 et -1, on a que [A], l'amplitude, est de 0.004 [m] = 4 [mm]

Tu as donc x(t) = 0.004*cos(wt)

w est la pulsation, autremendit la vitesse angulaire, qui est 2*pi*fréquence.

Tu as donc x(t) = 0.004*cos(2*pi*50[hz]*t)

Qui te donne la position.

En dérivant ceci deux fois par rapport au temps, tu obtiens l'accélération de la plaque : a(t) = -0.004*w^2*cos(wt)

On a que l'accélération maximale est quand le cos vaut -1 (ou 1, depend comme tu le vois)

Donc l'accélération maximal est l'amplitude fois le carré de la pulsation. Autrement dit,

a(max) = 0.004*4*pi*pi*50*50 = 40[g]

Tu trouves qu'un tel réglage te donne une accélération de 40[g].

Tu dis que l'effectif est de 6.3[g]. Ceci veut dire que le corps absorbe 85% des vibrations grosso modo.


Le problème qui se pose, c'est que tu as des vibrations dans 3 plans différents. Haut-bas, droite-gauche, avant-arrière. Est-ce que les 3 plans vibrent de la même manière ? tous de 4mm à 50[hz] ?

________________
Donc, je t'ai donné la méthode pour calculer brutalement l'accélération (donc la force) nécessaire pour se tenir à l'équilibre sur un plateau vibrant selon l'amplitude et la fréquence de vibration.

À partir de là, je ne sais pas trop ce que tu veux savoir.

Si l'on admet que le corps absorbe 85% des vibrations quelque soit la valeur de la vibration, alors on a que
accélération maximale = A*w^2

Ce qui pour toi se traduit en : Si je diminue l'amplitude de 2 fois, la force nécessaire diminue de 2 fois. Si je diminue la fréquence de 2 fois, je diminue la force nécessaire de 4 fois.

Avec un échelon de référence : 4[mm] 50[hz] => 5.3[g] +1[g] = 6.3[g]
(La gravité terrestre = 1[g], et elle n'est pas influencée par les paramètres)
Quelques valeurs seraient donc typiquement :

1[mm] 50[hz] => 1.3[g] + 1[g] = 2.3[g]
4[mm] 25[hz] => 1.3[g] + 1[g] = 2.3[g]
2[mm] 25[hz] => 0.65[g] + 1[g] = 1.65[g]

À partir de là, tu multiplies par la masse du client et tu as la force qu'il a à développer.

Néanmoins, je pars de beaucoup de suppositions :
- L'absorbtion de vibrations par le coprs humain est d'une valeur constante (ça doit pas être trop loin de la réalité vu que tu travailles en basses fréquences)
- Le travail tout entier fait sur l'individu est de 6.3[g] et la plaque vibre dans les 3 plans de même manière.

Je dirais que tu peux mettre une incertitude de 10% sur toutes les valeurs calculées.

A+