Exercice sur les suites

[axelle510]

Bonjours, j'aurais besoin de l'aide de personne pour un exercice de maths sur les suites que je n'ais absolument rien compris. Je vous remercie d'avance.

On effectue trois placements fictifs:
- le 1er de 900€ au départ et une augmentation de 20€ par mois.
-Le 2 eme de 500€ et une augmentation de 5% par mois.
-Le 3 eme de 600€ et une augmentation de 2 % à laquelle on ajoute 20€ par mois.

1) Modéliser ces placements par trois suites (Cn), (Kn) et (Vn)
2) A l'aide de la calculatrice, comparer le 1er et le 2eme placement.
3) Etude du 3 eme placement: on pose Un=Vn+1000.
Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique de raison 1.02.
Exprimer Un en fonction de n.
En déduire l'expression de Vn en fonction de n
Comparer le 3eme placement au 1er et au 2eme.

Je sais que sa paraît long mais je suis vraiment pas une personne qui n'a pas essayer de le faire avant de le mettre sur ce site
Je vous remercie d'avance.

[soibouraty]

allons y sur msn je crois ke je peut t aider facilemen merci

[Ericovitchi]

il suffit de mettre en équation ce que l'on te dit.

Par exemple pour le 1) on te dit qu'il y a une augmentation de 20€ chaque mois donc
avec =900
Pour le 2)
avec =500

[axelle510]

Ok mais moi j'ai une forumule qui est la suivante:
Cn= C0+ n (le nombre de terme) + raison (20)
Mais on ne connait pas le nombre de terme

[Ericovitchi]

Effectivement, si tu réitères la formule de récurrence on trouve bien ce que tu as mis.

C'est ça "modéliser la suite". On ne connait pas le nombre de termes mais ça n'est pas grave, c'est une formule générique valable pour tout n et qui permet de calculer le placement au bout de n années.

En faisant pareil pour le second placement, tu vas pouvoir les comparer et regarder au bout de combien d'années l'un dépasse l'autre et donc répondre à la question 2)

[axelle510]

Donc le résultat de la fin sera en fonction de n on ne trouvera pas un chiffre sans n
calcul: Cn=C0+n*r
Cn= 900+n*20
Cn= on fait 900+20 ou 900*20 = ...n

C'est sa

[Ericovitchi]

je ne comprends pas, c'est quoi "le résultat de la fin" ?. Réponds simplement aux questions que l'on te pose.

A la 1) on t'a dit de modéliser les placements.
la réponse est Cn=900+20n (et pareil pour les autres). C'est ça "modéliser", c'est donner la formule (de récurrence ou celle-là comme tu veux).

Pour la 2) on te dit de comparer le placement 1) et 2) avec une calculette
Ca consiste à calculer les formules Cn et Kn pour n=1,2,3, ..., et regarder si un placement rapporte plus qu'un autre ; et dire lequel et pour quel n il passe devant.

[axelle510]

Ah ok je n'avais pas compris merci beaucoup encore une question:
pour le deuxième palcement il parle de % je fais Cn=500+5/100*n ?

[Ericovitchi]

non je t'avais donné la formule : mais quand on itère ça donne
etc... ça donne des puissances. On est devant une suite géométrique et plus devant une suite arithmétique.

Tu sais que pour calculer les termes successifs, tu n'as nul besoin de résoudre complètement la suite et exprimer Kn en fonction de n. On ne te l'a pas vraiment demandé.

[axelle510]

Ok merci beaucoup et pour le 3 .... ^^

[Ericovitchi]

As tu écris la formule de récurrence pour la 3) ?
Après grâce à Un=Vn+1000 tu regardes ce que ça donne comme formule de récurrence pour Un et tu trouve normalement la forme des suite arithmétique qui te permet de calculer Un en fonction de n puis Vn

[axelle510]

la formule pour le 3eme placement est: Vn=V0+n*r
Vn=600+n *(1.02+20)
C'est sa