Spé maths décomposition facteurs premiers

[lichi framboise]

Bonjour, j'ai deux exercices que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à conclure.

Le premier
soit n= 2^a.3^b avec a et b naturels
déterminer le nombre de diviseurs de n ( ça je l'ai fais )
déterminer n sachant que 12 n a deux fois plus de diviseurs que n
j'ai décomposé 12n en facteur premiers, et j'ai ensuite dis que le nombre de diviseurs de celui-ci est vaut deux fois le nombre de diviseurs de n
le problème c'est que je trouve plusieurs n différents. Ceci est-il normal ou alors est-ce que je me suis trompée ?

ensuite le deuxième parle de petits carreaux
je possède 1000 petits carreaux identiques en en prenant un nombre N j'ai formé sur le sol une surface carrée j'en ai ensuite rajouté 1989 pour former avec les premiers une surface carrée encore plus grande.
De combien de carreaux me suis-je servi pour former mon premier carré ?
Moi personnellement j'ai trouvé N=6 mais je suis sûre que c'est pas ça

Là je dois dire que j'ai fais plusieurs essais et aucun ne me paraît valable. Si vous pouviez juste me préciser par où commencer, ça serait sympa s'il vous plaît.

[Ericovitchi]

Effectivement moi aussi j'ai trouvé 3 n différents qui conviennent. Pourquoi pas.

Pour le second la mise en équation de ton problème est n²+1989=m²
Pour trouver des solutions, il faut l'écrire m²-n²=1989 donc (m+n)(m-n)=1989
décomposer 1989 en éléments simples pour trouver tous les m et n qui marchent (en se rappelant qu'il sont inférieurs à 1000)

PS. il y a 5 couples de solutions