Facteurs premiers et décomposition de produits!!

[makavelia]

salut, voila l'exercice que je n'arrive pas à faire:
Décomposer en produit de facteurs premiers 3080 et 588
Simplifier 3080 sur 588

Décomposer en produir de facteurs premiers 2646
Simplifier racine carré de 2646

Vous pouvez me dire comment il faut que je fasse svp?
Merci d'avance
Bizoux

[dom85]

bonsoir,

il faut utiliser les regles de divisibilité
3080 est divisible par 2:3080=2*1540
1540 est divisible par 2:1540=770 donc 3080=2*2*770
770 divisible par 2:770=2*385 donc 3080=2*2*2*385
385 est divisible par 5:385=5*77 donc 3080=2*2*2*5*77
77=7*11
donc 3080=2*2*2*5*7*11

tu fais la meme chose pour le denominateur et tu peux simplifier

2646=2*3*3*3*7*7=2*3²*3*7²
V(a*b)=Va*Vb
donc V(2*3²*3*7²)=V2*V3²*V3*V7²=3*7*V2*V3=21V6

bonne soirée

[Frangine]

Bonjour,
La solution consiste à faire un tableau avec les diviseurs de chacun de nombres
On voit que 3080 est divisible par 5 donc comme 3080 / 5 = 616
616 est divisble par 2
et 616 / 2 = 308 qui est aussi divisible par 2 etc ..

on a

.......... 3080
... 5 ... 616
... 2 ... 308
... 2 ... 154
... 2 ... 77
... 7 ... 11 et 11 est premier donc il n'a que lui même et 1 comme diviseurs
...11 ... 1

donc 3080 = 11 x 7 x 2 x 2 x 2 x 5 = 11 x 7 x 2^3 x 5 (on les trouves en utilisant la colonne de gauche du tableau)

Faire la même chose pour 588 et faire les simplifications comme dans le cours qu'il faut aller relire obligatoirement

[alecs20]

Salut Makavelia,

les réponses de frangine et de dom85 sont exactes. Cependant, j'ai senti le besoin de rajouter une explication sur les nombres premiers. Un nombre premier, est un nombre qui se divise seulement par 1 ou par lui-même. Par exemple, 8 n'est pas un nombre premier, parce qu'il se divise par 2, ou par 4. 7, lui, est un nombre premier car il ne se divise que par 1 et par lui-même, 7. Nous pouvons donc définir une suite de nombres premiers:



La régle de cette suite n'est toujours pas connu et on la recherche toujours.

Alors, lorsque tu dois réduire un chiffre en nombre premier, tu dois commencer par tenter une division par le premier nombre premier: 2.

3080/2 = 1540
1540/2 = 770
770/2 = 385
385/2 ---- Oups, la tu vois que ca fonctionne pas, tu passe alors au prochain nombre premier, 3.
385/3 ---- Ca marche pas, tu passe au prochain: 5.
385/5 = 77
77/2 ---- marche pas
77/3 ---- marche pas
77/5 ---- marche pas, donc le prochain:7.
77/7=11 ---- 11 est premier lui-même, donc tu arrête de chercher.

Alors,


Avec la pratique et quand tu connais les diviseurs, tu vois tout de suite les divisions, et tu na plus besoin de tous les tester.