Probleme sur les derivées

[delire-69]

bonjours a tous, voila mon problème se trouve dans les dérivées.

on m'a donner un problème d optimisation a faire mais il y a 2 inconnue donc je n'y arrive pas je suis complètement perdu, je ne vois pas comment on peux faire pour avoir que un inconnue en sachant que H et R peut etre totalement different

problème:
on veux construire une chaudière cylindrique d un volume d un mètre cube. les matériaux de la paroi latérale coutent 50/M² et ceux des extrémité 75€/m². détermine les dimensions de la chaudière pour que la dépense soit minimal

merci de bien vouloir m aider

[mathelot]

salut,

faut trouver le minimum de


sachant que constant


:id:

même problème avec une balle de golf et une dépense maximale. :zen:

[bend]

comme c'est marqué en haut

il faut optimiser la fonction :

f(R,H) = 100 pi .R H + 150.pi.R² en sachant que pi .R².H=1

apres remplacement , ca revient à optimiser la fonction :

g (R) = 100/R + 471.R²

on derive la fonction g , puis on resoud l'equation suivante :

g'(R) = 0 => 942.R - 100=0
=> R = 0,106m

donc : la solution du probleme est :

il faut construire une chaudière de rayon R=0.106 m et du hauteur :
H= 28,34m