[Spe maths] Congruence

[sami602]

Bonjour , J'ai bloqué dans 2 exercices un peu compliqué :

Ex1:
Soit un entier naturel . Démonter que ou ou
Voila comment j'ai commencé :
Considérons les 3 cas possibles :
1er cas : alors donc et si et seulement si
2e cas : alors donc pour tout x
3e cas : Et là je bloque !!

Ex2 :
On pose


1) Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel , on a : (Fait ! )

2) Déterminer alors le reste de An par (Bloqué :doh: )

Merci pour votre aide

[sami602]

personne ?

[benekire2]

et bien étudie 2^x modulo 3 voir ce que ca donne

[dudumath]

2^2=...[3] ?

pour la question 1

[dudumath]

An=3*3^n+5n-4

étudies lorsque 5n-4<3, lorsque 5n-4=3 etc...

[sami602]

dudumath 2^2=1[3] , mais je vois pas en quoi ca mavance a prouver que x^x = 1[3] equivaut a dire que x=2[6] pour ce cas ?
Benekire2 J'ai essayé mais bon je vois vraiment pas

[dudumath]

pardon j'ai mal lu l'énoncé

lorsque x=2[6], x est pair et donc x=1[3] donc x^x=1[3]

[dudumath]

au fait je ne l'ai pas traité mais le sens gauche droite est évident, l'est-il pour toi?

[sami602]

Merci pour ton aide dudumath mais le sens gauche droite n'est effectivement pas evident pour moi ?

[dudumath]

si x=2[3] alors x^x=2^2[3]=1[3] donc c'est bon ;)